20182019版高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式专题检测试卷新人教A版选修45

第三讲柯西不等式与排序不等式专题检测试卷（三）（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设aiw a2W a3w a, biw aw5w bn为两组实数，在排序不等式中，顺序和，反序和, 乱序和的大小关系为（）A.反序和 乱序和顺序和B.反序和=乱序和=顺序和C.反序和w乱序和w顺序和D.反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定答案 C2.已知 mi+n2=2, t2+s2=8,则 |mt+ ns| 的最大值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案 B解析（ m2+ n2）（ 12+ s2） （ mt+ ns）2,2（ mt+ ns） 2X8= 16,I mt+ ns| (3+班+2加)2；, 3，（、%+Fb+2加）2w3,即当且仅当a=b=4c时等号成立.5 .函数 f（x） =。1 cos2x+cosx,则 f（x）的最大值是（）A. 3B. 2C. 1D. 2答案 A解析 由 f (x) = 1 cos2 x + cosx,得 f (x) = /4sin 2x + cos x : ,1+ 2b1,不+即(a+2b+ 3c) , 6(a + b + c),fa + b+c 211-a2+ 2b2+ 3c2w 6 .a + b + c7 66，a2+2b2+3c2、6 .7.已知 a, b, xi, X2CR, ab=1, Xi + X2=2,则 M= (axi+bx2)( bxi+ax2)与 4 的大小关系是()A. M4B. MK 4C. M4D. MM答案 C解析 (axi + bx2)( bxi + ax2)=(/axi)2+bjbx2)2 ( /bxi)2+(aX2)2 Jab( xi + X2) 2 =( xi + X2) 2= 4.8.已知x+y + z=i,则2x2+3y2+z2的最小值为()A. B. C.D.ii ii ii ii答案 D解析 .(2 x2 + 3y2+z2) l+i H(x+ y+z)2=i,2 3，2 x2 + 3y2+ z2；6.11当且仅当 中=中=彳时，等号成立.2 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9 .函数y=5p7 +，102x的最大值为 .答案 6 3解析 由柯西不等式，得 y = 5jx 1 +，2 , 45-xw、52 + 2 x1 + 5 x =27X2= 6淄，当且仅当5在二x = W（x1 ）127 ,一,即x=et时，等号成立.10 .如图，在矩形 OPAW, a1解析 由题图可知，阴影部分的面积等于a1b1+a21b2,而空白部分的面积等于a1b2+a2b1,根据顺序和反序和可知，答案为.11 .已知 0vx1,0 Vy1,则函数 f（x）=x2+y2 +叱1 x 升（1 y j的最小值是 .答案 ,2解析由三角不等式，得7x + y2 +、（1 - x 2+ （1 - y jZx（x i 2+ y_（yT y=业ii当且仅当x=1 x, y= 1 y,即x= y = 2时，等号成立.故f(x)的最小值为 小.12 .设a=(2,1,2) , |b| =6,则ab的最小值为,此时b=答案18 (4, 2, 4)解析 根据柯西不等式的向量形成，有| a - b| | a| b| ,I a - b| 叱2 2+12+22X6= 18.当且仅当存在实数 k,使a=kb时，等号成立.，a的最小值为一18,此时b=2a=(4, 2, 4).三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分)、一 , 一、，一 ,2 2 2,一一13 .设a, b, c是正头数，且a+b+c=9,求a+b+c的取小值.2 2 2解（a+b+c）（a+b+cj=(而)2+(Vb)2+(Vc)j= 18,当且仅当a=b=c= 3时等号成立.2 2 2a+b+ c”22 2 一_a + b+ c的取小值为2.14 . （2017 江苏）已知 a, b, c, d 为实数，且 a2+b2=4, c2+d2=16,证明：ac+bd8.证明由柯西不等式，得（ac+bd）2w（ a2+b2）（ c2 + d2）,因为 a2+b2=4, c2+d2=16,2所以(ac+ bd) 64,因此 ac+ bd1.证明 f (xi)f(X2) =(ax1+bxi + c) ( ax2+bx2+c)，a( xiX2)2+ b xiX2+ c2 =f 2( xix2)= f 2(1) = 1.故 f (Xl)f (X2)1.O O O 1816 .已知 x+2y+3z=17,求 3x+2y+ z 的最小值.解(x2+2y2+3z2).户(Wj+1_2L + 娘y 小 + ,z 1)= (3x+ 2y+ z)2,12,z=一a ”.(3z+2y+z)212 x+ (3 y + 3) + (z + 2) 2,3即1081X 182=108,即柯西不等式中的等号成立. 3所以 2x=3y+3=z + 2 = 6,故 x= 3, y = 1, z = 4.22218.设x, y, zC R,且看+卷+泉=1，求x + y + z的取值范围.解由柯西不等式，得42+( -5)2+22Z 2,、2 r=(x + y+z)即 25X 1 n( x + y+ z)2. . | x+y+z| W5) 一5w x+y + zW5.x + y+z的取值范围是5,5.