高中数学从位移速力到向量北师大必修

会计学1高中数学从位移速力到向量北师大必修高中数学从位移速力到向量北师大必修第1页/共38页第2页/共38页第3页/共38页 2012年第年第29届奥运会在英国伦敦举行，参赛运动员乘届奥运会在英国伦敦举行，参赛运动员乘坐航班从不同国家和地区齐聚伦敦，由于它们所处的地点坐航班从不同国家和地区齐聚伦敦，由于它们所处的地点不同，故飞行的距离和方向各不相同不同，故飞行的距离和方向各不相同 问题问题1：上述问题中飞行的距离和方向在物理学上用：上述问题中飞行的距离和方向在物理学上用什么量表示？什么量表示？ 提示：位移提示：位移第4页/共38页 问题问题2：能否再举出物理学中与方向大小相关的量？：能否再举出物理学中与方向大小相关的量？ 提示：力、速度等提示：力、速度等 问题问题3：长度、面积、质量这些量也具有这种特性吗？：长度、面积、质量这些量也具有这种特性吗？ 提示：不具有，只有大小无方向提示：不具有，只有大小无方向 向量的定义向量的定义 既有既有 又有又有 的量统称为向量的量统称为向量.大小大小方向方向第5页/共38页第6页/共38页 物理学中，用一条带箭头的线段表示位移，这种线段物理学中，用一条带箭头的线段表示位移，这种线段在数学上称为在数学上称为“有向线段有向线段” 问题问题1：向量是既有大小、又有方向的量，对这一抽：向量是既有大小、又有方向的量，对这一抽象问题如何形象、直观地表示出来？象问题如何形象、直观地表示出来？ 提示：利用有向线段表示提示：利用有向线段表示 问题问题2：如何表示？：如何表示？ 提示：有向线段的方向表示向量的方向，长度表示向提示：有向线段的方向表示向量的方向，长度表示向量的大小量的大小第7页/共38页 向量的表示方法向量的表示方法 (1)具有具有 的线段，叫作有向线段以的线段，叫作有向线段以A为起点，以为起点，以B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作 ，线段，线段AB的长度也叫作有的长度也叫作有向线段向线段 的长度，记作的长度，记作 .方向方向AB AB 第8页/共38页 (2)向量可以用向量可以用 来表示有向线段的长度表来表示有向线段的长度表示示 ，即长度，即长度(也称也称 )箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示 (3)向量也可以用黑体小写字母如向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，来表示，来表示，书写用书写用 ， ， ，来表示来表示. a b c 有向线段有向线段向量的大小向量的大小模模向向量的方向量的方向第9页/共38页第10页/共38页与向量有关的概念与向量有关的概念名称名称定义定义记法记法零向量零向量长度为长度为 的向量称为零向量的向量称为零向量 单位向量单位向量与向量与向量a ，且长度为，且长度为 的向量，叫做的向量，叫做a 的单位向量的单位向量 相等向量相等向量长度长度 且方向且方向 的向量，的向量，叫作相等向量叫作相等向量向量向量a与与b相等，相等，记作记作 同方向同方向方向上方向上0a0相等相等相同相同ab单位单位1零零第11页/共38页名称名称定义定义记法记法共线向量共线向量(平行向量平行向量)如果表示两个向量的有向线段所如果表示两个向量的有向线段所在的直线在的直线 ，则称这，则称这两个向量平行或共线规定零向两个向量平行或共线规定零向量与任一向量量与任一向量 a与与b平行或共线，平行或共线，记作记作 平行或重合平行或重合平行平行ab第12页/共38页 1向量的模可以比较大小，但因为向量有方向，所以向量的模可以比较大小，但因为向量有方向，所以不能比较大小不能比较大小 2用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，应用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，有向线段的起点、终点是确定的，而向量仅由大向线段，有向线段的起点、终点是确定的，而向量仅由大小和方向确定，与起点位置无关小和方向确定，与起点位置无关第13页/共38页 3共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中也可以重合，其中“平行平行”的含义不同于平面几何中的含义不同于平面几何中“平平行行”的含义的含义第14页/共38页第15页/共38页第16页/共38页 例例1给出下列几种说法：给出下列几种说法： (1)温度、速度、位移这些物理量都是向量；温度、速度、位移这些物理量都是向量； (2)若若|a|b|，则，则ab或或ab； (3)向量的模一定是正数；向量的模一定是正数； (4)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； 第17页/共38页 其中正确的序号是其中正确的序号是_ 思路点拨思路点拨解答时可从向量的定义、向量的模、解答时可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断对错相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断对错 第18页/共38页 精解详析精解详析(1)错误，只有速度、位移是向量错误，只有速度、位移是向量 (2)错误错误|a|b|仅说明仅说明a与与b模相等，但不能说明它们模相等，但不能说明它们方向的关系方向的关系 (3)错误错误.0的模的模|0|0. (4)正确对于一个向量仅由大小和方向确定，与起点正确对于一个向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关的位置无关 答案答案(4)第19页/共38页 一点通一点通 1零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的相等向量示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的联系是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的联系和区别和区别 2理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段：理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段： 只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与段对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与起点无关起点无关第20页/共38页1判断下列各命题的真假：判断下列各命题的真假：(2)向量向量a与向量与向量b平行，则平行，则a与与b的方向相同或相反；的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)ab，bc，则，则ac.其中真命题是其中真命题是_第21页/共38页解析：解析：(1)真命题；真命题；(2)假命题若假命题若a与与b中有一个为零向量时，其方向是不中有一个为零向量时，其方向是不确定的；确定的；(3)真命题；真命题；(4)假命题当假命题当b0时时a，c的关系不确定的关系不确定答案：答案：(1)(3)第22页/共38页第23页/共38页 例例2一辆汽车从一辆汽车从A点出发向西行驶了点出发向西行驶了100 km到达到达B点，然后又改变方向向北偏西点，然后又改变方向向北偏西40走了走了200 km到达到达C点，点，最后改变方向，向东行驶了最后改变方向，向东行驶了100 km到达到达D点点第24页/共38页 思路点拨思路点拨先作出表示东南西北的方位图及先作出表示东南西北的方位图及100 km长度的线段，然后解答问题长度的线段，然后解答问题第25页/共38页 一点通一点通 1准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点用定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点用有向线段来表示向量是向量的几何表示，必须确定起点、有向线段来表示向量是向量的几何表示，必须确定起点、长度和终点，三者缺一不可长度和终点，三者缺一不可 2起点相同，长度也相同的向量的终点组成以该起起点相同，长度也相同的向量的终点组成以该起点为圆心，向量长度为半径的圆点为圆心，向量长度为半径的圆第26页/共38页2如图，在图中标出：如图，在图中标出：(1)以以A为起点，为起点，B为终点的向量；为终点的向量；(2)以以A为起点，为起点，D为终点的向量；为终点的向量；(3)以以A为起点，为起点，C为终点的向为终点的向量量解：解：如图所示如图所示第27页/共38页3在直角坐标系中，画出下列向量：在直角坐标系中，画出下列向量： (1)|a|2，a的方向与的方向与x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为60，与，与y轴正轴正 方向的夹角为方向的夹角为30； (2)|a|4，a的方向与的方向与x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，与，与y轴正轴正 方向的夹角为方向的夹角为120； (3)|a|4，a的方向与的方向与x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为135，与，与y轴轴 正方向的夹角为正方向的夹角为135.第28页/共38页解：解：第29页/共38页第30页/共38页第31页/共38页 思路点拨思路点拨先找出图中长度相等的线段以及互相平先找出图中长度相等的线段以及互相平行的线段，再根据相等向量、共线向量的定义求解行的线段，再根据相等向量、共线向量的定义求解第32页/共38页 一点通一点通判断一组向量是否相等，关键是看这组判断一组向量是否相等，关键是看这组向量是否方向相同，长度相等，与起点和终点的位置无向量是否方向相同，长度相等，与起点和终点的位置无关对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即关对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即可可第33页/共38页答案：答案：D第34页/共38页第35页/共38页第36页/共38页 1判断一个量是不是向量，只需看这个量是不是既有判断一个量是不是向量，只需看这个量是不是既有大小又有方向，用有向线段表示向量时，有向线段的长度和大小又有方向，用有向线段表示向量时，有向线段的长度和方向分别表示向量的大小和方向，并且不同的有向线段可以方向分别表示向量的大小和方向，并且不同的有向线段可以表示同一向量表示同一向量 2判断或证明两个非零向量判断或证明两个非零向量a，b是否共线是否共线(平行平行)，只，只需看这两个向量的方向，若方向相同或相反，则它们共线；需看这两个向量的方向，若方向相同或相反，则它们共线；否则，它们就不共线否则，它们就不共线第37页/共38页