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1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?探索新知按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 动手试一试：动手试一试：用用1313个等距的结个等距的结, ,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的1212段段, ,然后以然后以3 3个个结，结，4 4个结，个结，5 5个结的长度为个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形边长，用木桩钉成一个三角形。用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量C，它是90吗？ABC543C是直角吗？ 再画一个ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？证明 作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如图（2），那么AB2=a2+b2.（勾股定理）又a2+b2=c2，（已知）AB2=c2，AB=c (AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABC ABC(SSS)ABCbca（1）ABCba（2）C=C=90，ABC是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：C=90.勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.解（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答.例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.u能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.u思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？练习1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用该定理的基本步骤有哪些？作业 习题18.2 第2、3题
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