高中数学两条直线平行与垂直的判定新人教A必修

会计学1高中数学两条直线平行与垂直的判定新高中数学两条直线平行与垂直的判定新人教人教A必修必修31.2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定第1页/共33页两条直线平行两条直线平行 提出问题提出问题 平面几何中，两条直线平行同位角相等平面几何中，两条直线平行同位角相等问题问题1：在平面直角坐标中，若：在平面直角坐标中，若l1l2，则它们的倾斜角，则它们的倾斜角1与与2有什么关系？有什么关系？ 提示：相等提示：相等 问题问题2：若：若l1l2，则，则l1，l2的斜率相等吗？的斜率相等吗？ 提示：不一定，可能相等，也可能都不存在提示：不一定，可能相等，也可能都不存在 问题问题3：若：若l1与与l2的斜率相等，则的斜率相等，则l1与与l2一定平行吗？一定平行吗？ 提示：不一定可能平行也可能重合提示：不一定可能平行也可能重合第2页/共33页 导入新知导入新知 对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为，其斜率分别为k1，k2，有，有l1l2_.k1k2第3页/共33页 化解疑难化解疑难 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1l2k1k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都成立的前提条件是：两条直线的斜率都存存 在；在；l1与与l2不重合不重合 (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与与l2的倾斜角的倾斜角都是都是90，则，则l1l2. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1l2k1k2或或l1，l2斜率都不存在斜率都不存在.第4页/共33页两条直线垂直两条直线垂直提出问题提出问题已知两条直线已知两条直线l1，l2，若，若l1的倾斜角为的倾斜角为30，l1l2.问题问题1：上述问题中，：上述问题中，l1，l2的斜率是多少？的斜率是多少？问题问题2：上述问题中两直线：上述问题中两直线l1、l2的斜率有何关系？的斜率有何关系？提示：提示：k1k21.问题问题3：若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜率之积：若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜率之积一定为一定为1吗？吗？提示：一定提示：一定第5页/共33页 导入新知导入新知 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于斜率之积等于_；反之，如果它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于_，那么它们互相垂直，即那么它们互相垂直，即l1l2_.k1k2111第6页/共33页 化解疑难化解疑难 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1l2k1k21成立的前提条件是：两条直线的斜率成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；都存在；k10且且k20. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直的斜率等于零，则两条直线垂直 (3)判定两条直线垂直的一般结论为：判定两条直线垂直的一般结论为：l1l2k1k21或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零斜率等于零第7页/共33页两条直线平行的判定两条直线平行的判定 例例1根据下列给定的条件，判断直线根据下列给定的条件，判断直线l1与直线与直线l2是否平是否平行行 (1)l1经过点经过点A(2,1)，B(3,5)，l2经过点经过点C(3，3)，D(8，7)； (2)l1经过点经过点E(0,1)，F(2，1)，l2经过点经过点G(3,4)，H(2,3)；(4)l1平行于平行于y轴，轴，l2经过点经过点P(0，2)，Q(0,5)第8页/共33页第9页/共33页第10页/共33页 类题通法类题通法判断两条不重合直线是否平行的步骤判断两条不重合直线是否平行的步骤第11页/共33页 活学活用活学活用1试确定试确定m的值，使过点的值，使过点A(m1,0)，B(5，m)的直线与的直线与过过 点点C(4,3)，D(0,5)的直线平行的直线平行第12页/共33页两条直线垂直的问题两条直线垂直的问题 例例2已知直线已知直线l1经过点经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线，直线l2经经过点过点C(2,3)，D(1，a2)，如果，如果l1l2，求，求a的值的值 解解设直线设直线l1，l2的斜率分别为的斜率分别为k1，k2. 直线直线l2经过点经过点C(2,3)，D(1，a2)，且，且21， l2的斜率存在的斜率存在 当当k20时，时，a23，则，则a5，此时，此时k1不存在，符合题意不存在，符合题意当当k20时，即时，即a5，此时，此时k10，第13页/共33页 类题通法类题通法 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步 (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式二用：就是将点的坐标代入斜率公式 (3)求值：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中求值：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论总之，总之，l1与与l2一个斜率为一个斜率为0，另一个斜率不存在时，另一个斜率不存在时，l1l2；l1与与l2斜率都存在时，满足斜率都存在时，满足k1k21. 第14页/共33页 活学活用活学活用2已知定点已知定点A(1,3)，B(4,2)，以，以A、B为直径作圆，与为直径作圆，与x轴有轴有 交点交点C，则交点，则交点C的坐标是的坐标是_答案：答案：(1,0)或或(2,0)第15页/共33页平行与垂直的综合应用平行与垂直的综合应用 例例3已知已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若四点，若顺次连接顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形四点，试判定图形ABCD的形状的形状第16页/共33页第17页/共33页 类题通法类题通法 1在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标 2证明两直线平行时，仅有证明两直线平行时，仅有k1k2是不够的，注意排除是不够的，注意排除两直线重合的情况两直线重合的情况第18页/共33页 活学活用活学活用3已知已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点，点D满足满足ABCD，且，且 ADBC，试求点，试求点D的坐标的坐标第19页/共33页 典例典例已知直线已知直线l1经过经过A(3，m)，B(m1,2)，直线，直线l2经过点经过点C(1,2)，D(2，m2) (1)若若l1l2，求，求m的值；的值； (2)若若l1l2，求，求m的值的值第20页/共33页第21页/共33页第22页/共33页第23页/共33页 活学活用活学活用 已知已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线，若直线ABCD，求，求m的值的值 解：解：因为因为A，B两点纵坐标不等，所以两点纵坐标不等，所以AB与与x轴不平轴不平行因为行因为 ABCD，所以，所以CD与与x轴不垂直，故轴不垂直，故m3.当当AB与与x轴垂直时，轴垂直时，m32m4，解得，解得m1，而而m1时，时，C，D纵坐标均为纵坐标均为1，所以，所以CDx轴，此轴，此时时ABCD，满足题意，满足题意第24页/共33页第25页/共33页随堂即时演练随堂即时演练1下列说法正确的有下列说法正确的有() 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； 若若l1l2，则，则k1k2； 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的 斜率斜率 存在，则这两条直线垂直；存在，则这两条直线垂直； 若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条 直线平行直线平行 第26页/共33页解析：解析：若若k1k2，则这两条直线平行或重合，所以，则这两条直线平行或重合，所以错；当两条直线垂直于错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以错；若两直线中有一条直线的斜率率不存在，所以错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线时，才有这两条直线垂直，所以错；正确垂直，所以错；正确答案答案:AA1个个B2个个C3个个 D4个个第27页/共33页2直线直线l1，l2的斜率是方程的斜率是方程x23x10的两根，则的两根，则l1与与l2的的 位置关系是位置关系是() A平行平行 B重合重合 C相交但不垂直相交但不垂直 D垂直垂直 解析：解析：设设l1，l2的斜率分别为的斜率分别为k1，k2，则，则k1k21. 答案：答案：D第28页/共33页3已知已知ABC中，中，A(0,3)、B(2，1)，E、F分别为分别为AC、BC的的 中点，则直线中点，则直线EF的斜率为的斜率为_第29页/共33页4经过点经过点(m,3)和和(2，m)的直线的直线l与斜率为与斜率为4的直线互相垂的直线互相垂 直，则直，则m的值是的值是_第30页/共33页5判断下列各小题中的直线判断下列各小题中的直线l1与与l2的位置关系的位置关系 (1)l1的斜率为的斜率为10，l2经过点经过点A(10,2)，B(20,3)； (2)l1过点过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点过点M(10,40)，N(10,40)； (3)l1过点过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点过点M(1,3)，N(2,0)； (4)l1过点过点A(3,2)，B(3,10)，l2过点过点M(5，2)， N(5,5)第31页/共33页第32页/共33页