高二数学选修12复习苏教版

高二数学选修1-2复习 苏教版一. 本周教学内容：选修12复习二. 教学目的：1. 了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用。2. 了解线性回归的方法，会用配方法导出回归系数公式。3. 能用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。4. 掌握演绎推理的基本格式，并能运用它们进行一些简单推理。了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。5. 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。6. 了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点。7. 了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件。8. 掌握复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。9. 了解复数几何意义。了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。10. 了解工序流程图（即统筹图）。能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。11. 了解结构图；能用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；了解结构图在揭示事物联系中的作用。三. 基础知识：第一章 统计案例1. 知识结构图2. 独立性检验（1）独立性检验流程图：抽取样本提出统计假设运用检验。（2）独立性检验的基本思想类似反证法。第一步：假设结论不成立，即“两个分类变量没有关系”。第二步：在此假设下随机变量应该很能小，如果由观测数据计算得到的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理。第三步：根据随机变量的含义，可以通过评价该假设不合理的程度，由实际计算出的。3. 回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 4. 回归直线设所求的直线方程为其中a、b是待定系数则 于是得到各个偏差.显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和表示n个点与相应直线在整体上的接近程度记 (说明的意义)上述式子展开后，是一个关于a、b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a、b的值即，相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析 5. 相关系数：相关系数是英国统计学家皮尔逊提出的，对于变量y与x的一组观测值，把=叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度. 6. 相关系数的性质： 1，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小.7. 显著性水平:显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值它必须在每一次统计检验之前确定 8. 显著性检验：(相关系数检验的步骤)由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.05，自由度为，其中是数据的个数 在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关数临界值r0.05或r0.01；例如时，0.050.754，0.010.874 求得的相关系数和临界值0.05比较，若0.05，上面与是线性相关的，当r0.05或r0.01，认为线性关系不显著第二章 推理与证明1. 本章知识结构2. 各种推理的思维模式（1）归纳推理的思维过程为：实验、观察概括、推广猜测一般结论。（2）类比推理的思维过程为：观察、比较联想、类推猜测新的结论（3）演绎推理的思维过程为： 大前提：M是P，小前提：S是M，结论：S是P。（4）所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法综合法的思维过程：“已知可知1可知2结论”（5）所谓分析法，是指“执果索因”的思想方法，即从结论出发，不断地去寻找须知，直至达到已知事实为止的方法分析法的思维过程：“结论须知1须知2已知”（6）反证法的思维过程a. 当“结论”的反面只有一个时，这种反证法又叫做归谬法；当“结论”的反面不只一个时，这种反证法又叫做穷举法b. 反证法证明问题的一般程序反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面（否定命题）成立；(否定结论) 归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误。既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立。(结论成立)第三章 复数1. 虚数单位:(1)它的平方等于-1，即; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2. 与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是3. 的周期性：4n+1=i， 4n+2=-1， 4n+3=-i， 4n=14. 复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示* 5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数z=a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.7. 复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.8. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 9. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数10. 复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.11. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.12. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.13. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14. 乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.15. 乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; 16. 除法运算规则：设复数a+bi(a，bR)，除以c+di(c，dR)， (a+bi)(c+di)= i.17. 共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数18. 复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量19. 复数减法的几何意义：两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.20. 复数的模：第四章 框图1. 知识结构：2. 流程图、表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图。3. 结构图、表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。4. 绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系。（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来。（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象。（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止。5. 结构图的类型例1. 某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程。解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据10.50.330.20.10.050.030.020.010.00510.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经计算得，从而认为与y之间具有线性相关关系， 由公式得 所以 最后代回，可得 例2. 营养学家为研究食物中蛋白质含量对婴幼儿生长的影响，调查了一批年龄在两个月到三岁的婴幼儿，将他们按食物中蛋白质含量的高低分为高蛋白食物组和低蛋白食物组两组，并测量身高，得到下面的数据：高蛋白食物组年龄0.20.50.8111.41.8222.52.532.7身高5454.363666973828380.39193.29494低蛋白食物组年龄0.40.7111.5222.42.831.31.80.23身高52556163.46668.567.972767465695177假定身高与年龄近似有线性关系，检验下列问题：吃不同食物的婴幼儿的身高有无差异；若存在差异，这种差异有何特点？解：对高蛋白的食物组，设年龄为x ，身高为y，则 Sxx =-=9.69 Sxy =-=154.81 =15.97 =x =76.8-15.971.65=50.40 回归方程y=50.40+15.97x对低蛋白食物组，设年龄为x，身高为y，同样可得线性回归方程为y=51.226+8.686x，通过对斜率、截距进行比较，可以看出吃不同食物对婴幼儿的身高有显著的差异，且高蛋白食物组同龄婴幼儿身高明显高些.例3. 在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求解：（1）；（2）；（3）.例4. 已知ABC的三条边分别为求证：证明：设设是上的任意两个实数，且，因为，所以。所以在上是增函数。由知即.例5. （2020年上海卷春）已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.解法一 ， . 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 解法二 设，得 ， 以下解法同解法一.例6. 数学（选修12）共有4章内容，第1章为统计案例，其中第1节为独立性检验，第2节为回归分析；第2章为推理与证明，其中第1节为合情推理与演绎推理，第2 节为直接证明与间接证明；第3章为复数系的扩充与复数的引入，其中第1节为数系的扩充，第2节为复数的四则运算；第3节为复数的几何意义；第4章为框图，其中第1节为流程图，第2节为结构图。试设计一个框图来表示该书的内容结构。常用数据表如下：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10题，每题3分，共30分。1. 线性回归方程为：，所表示的直线必过点：（ ）A. （0，0）B. （，0）C. （0，）D. （，）2. 若复数，则复数在： （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下图是学校学生会的组成机构，那么它属于：（ ）A. 流程图B. 程序框图C. 结构图D. A、B、C都不对。4. 下列说法正确的是：（ ）A. 任何两个变量都有相关关系 B. 球的体积与该球的半径具有相关关系C. 农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系D. 某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系。5. 已知数列则这个数列的第100项为：（ ）A. 49B. 49.5C. 50D. 50.56. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（ ）A. 大前提B. 小前提C. 推理过程D. 没有出错7. 若数列的通项公式为：，则下列关于数列的说法正确的是：（ ）A. 数列中可以出现偶数B. 数列的各项都是奇数 C. 数列的各项都是质数D. 数列中可以出现合数8. 若实数成等比数列，则下列说法错误的是：（ ）A. 可能都是正数B. 可能都是负数C. 乘积一定是正数D. 乘积一定是负数9. 数列及数列的前项和均可以看成特殊的函数，同样具备单调性。若是等差数列的前项和，则单调递减的充要条件是：（ ）A. 且B. C. D. 且10. ，（，是复数单位），则下列5个数中有可能为的值的有：（1）0，（2），（3），（4），（5） 。（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二. 填空题：本题共6题，每题3分，共18分。11. 已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中的单位分别是，则该方程在样本处的随机误差为_。12. 比较大小：_。13. 定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_。14. 若，则_。15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因，所以判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为 16. 若复数z满足，则的最大值是 三、解答题：本题共5题，共52分。17. 计算： （10分）18. 试画出一个判断函数f(x)单调性的流程图。（10分）19. 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客占总调查人数的，其中有一半会晕机，而女乘客只有的人会晕机，经过调查员的计算：有95以上的把握认为是否晕机与性别有关，那么被调查的人中最少有多少人会晕机？ （10分）20. 用分析法证明：，其中，且，是虚数单位。 （10分）21. 已知是数列前项和，且有，求出的前4项，猜想其通项公式，并证明。 （12分）参考答案一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10题，每题3分，共30分。题号：12345678910答案：DACDCABDAD二、填空题：本题共6题，每题3分，共18分。11. 2.4512. 13. 1414. 15. 5%16. 22。三、解答题：本题共5题，共52分。17. 解：18. 19. 解：设总共调查个人，所以被调查的男乘客应有人，其中晕机的有人会晕机，被调查的女乘客有人，其中人晕机。1分即22列联表如下：晕机不晕机合计男乘客女乘客合计4分所以6分要使调查员有95以上的把握认为是否晕机与性别有关，则，所以，解得：，又因为，所以9分所以被调查的人中晕机的人数最少为：14056（人）答：被调查的人中最少有56人会晕机。10分20、证明：要证明等式成立，须证明：即2分须证明： 5分由复数相等原理可得：要证上式成立，须证明下列两式成立：8分由两角和的正弦公式和余弦公式可知，上面的两式是恒成立的，故所要证明的命题也是成立的。10分21、解：，经计算可得：3分猜想数列的通项公式为：6分证明如下： 由可得：9分即10分故数列是一个以3为公比，为首项的等比数列，所以11分所以综上所述，数列的通项公式为：12分。