[教学反思]正弦概念的引入和展开

正弦概念的引入和展开教学反思学科：数学大庆市第十四中学 陈建正弦概念的引入和展开 本节课主要教学目标是让学生经历正弦等三角函数概念产生的全过程，体会锐角与三角函数值之间的一一对应关系，从而更好的理解并掌握好正弦等概念的意义，进而提高学生观察，猜想，归纳，解决问题的能力，渗透由特殊到一般的数学思想方法。学习数学概念唯一的方法是引领学生实行“再创造”，而不是把现有的知识灌输给学生，如同游泳一样，必须亲自到水中体验，在实践中学会“游泳”，同样要在“做数学”中学会数学，体验数学概念的意义，新课程目标明确指出：既要关注学生学习的结果，更要关注学生参与学习的全过程（即过程教学）。正弦概念是初二学生不易掌握的重要数学概念，教学时采取让学生“做数学”的方式，在活动中逐步接近数学概念，通过特殊的直角三角形的引例教学，让学生画图，测量，计算，小组交流，分析，填表，归纳，充分展示概念产生的形成过程，这样做比较自然流畅，符合学生的认知规律。教学实录：师：前面我们一起探讨了直角三角形中边与边之间的重要关系，即勾股定理。今天，我们一起来进一步研究直角三角形中边角之间的关系，我们先看如下问题。问题；在RtABC中，A=30，每组（共分八组）按下列要求画出直角三角形，并观察所画图形有什么特征（同桌交流），最后填表进行计算。实验操作1 表1：A=30第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组AC11.522.533.544.5BCAB（注的值保留两个有效数字）。教师巡视1到2分钟师：同桌的两个三角形有什么明显的特征？生1：我与同桌画的三角形相似。师：不错！其他同学呢？请组长统一本组意见后，全班交流。 （大家一起议论开来）生2：我们本组与旁边一组的三角形都相似师：全班每一个同学画的三角形都相似吗？生:（齐声）都相似！师：为什么呢？生3：因为都是直角三角形！师：仅仅是因为直角这个条件吗？再想想！生4（补充）：A=30！师：这又是为什么呢？或者说你有什么方法证明他们相似？生4又说：用两个角对应相等两三角形相似来证明（其他学生都点头！）师：很好！现在让我们一起来填表并计算。教师再次巡视1到2分钟。师：就这些数值，你发现有什么规律？（沉默）这时可延时判断！生5：随着BC的增大，AC，BC也增大。师：对！AC，BC确实都在变化，且他们的变化趋势这位同学说的很正确！请再观察一下，有没有不变的量？生6：有，的值不变！师：很好！你看出了变中之变的规律，其他同学是否也有同感呢？为什么这个比值会相等呢？这时，学生情绪高涨，议论纷纷。生7：可用相似三角形来说明。师：同学们能理解他的意思吗？生（齐）：能！师：请自己证一下。绝大多学生都积极的投入，并很快完成。师（及时收拢并小结）：好，我们刚才在直角三角形ABC中讨论了当A=30时，三角形应该相似，即对应线段成比例，换句话说，的值不变！如果A的值不是30，譬如说是50呢？则这个比值是否仍然不变？学生陷入沉思。实验操作2 表2：A=50第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组AB11.522.533.544.5BC师：让我们再来画图探索一下吧！教师巡视。各组有组长上来填表。师：现在同学们画的三角形与刚才的是否相似？同桌的呢？生7：与刚才的不相似，但与生8画的相似。师：现在的这个比值不变吗？等于多少？生9：比值约为0.77。师：很好！比值不变，但与刚才的相比却又变了，这是为什么？你认为谁控制了这个结果？生9（片刻）：与A的度数有关吧！学生普遍点头赞同。师：对，同学们的这种猜测有道理！也就是说，当这个锐角不同时，这比值也不同！这是怎样的一个比值呢（形式）？竟有如此不易被人发觉的规律？生10：师：只要有一个角度，就有唯一一个比值与之对应，是这样吗？这A与的比值之间是一种什么样的关系？生（千呼万呼使出来）：A 函数 。师：其实，我们的数学家早就发现了这一种重要的函数关系，为明确表示这一种关系，特别约定把这个比值叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=，进一步验证，当A=70时，师：猜猜看，这时的比值会发生怎样的变化？再试一试。生11：这个比值约0.94。（学生都会心的笑答）师：是的，我们记sin70=0.94。师：这就是今天我们要探索的重要概念-正弦（点题，同时板书课题）(对余弦的教学，我则采用类比教学，仅化一分钟就讲清了这概念，学生普遍反映容易接受。)sinA=，cosA=。至此，锐角三角函数中的第一个概念-正弦，余弦已被和盘托出，至于正切，余切等概念的教学，虽然，本节课无法进行，但完全可以用类比教学方法进行，学生有了前面的过程教学，易于理解，因为学生经历了概念产生的全过程，可以说，对正弦的理解比较全面，深刻，同时对学生的创新能力的培养，发展学生数学思维的深刻性，灵活性，创造性，大有好处！新课程十分强调对新概念的教学要努力再现知识的发生，发现及形成过程，使学生全程参与。教学反思：学生对正弦概念的理解，如果没有相应的情境支撑和固着点，就只能是死记硬背，机械模仿，传统的教学模式便是直接给出正弦概念，接 下来就是大容量的训练，学生的思维能力没有真正得到训练，若干年后，或许对正弦概念的表达式已经彻底忘记，但对探索概念的过程，创新意识，思考方法，数学思想，将深深铭刻在他们的脑海中，鉴于此，在处理这一概念时，先从特殊角30出发，再到一般的锐角，让学生经历实践，操作，猜想，归纳，验证的全过程，探索并发现锐角与之间的一一客观存在的对应关系，为概念的提出作了充分，有效，必要的准备。在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的“愤悱”状态下，适时导出概念，自然而合理，符合新课程的理念，从而实现了知识的“再创造”。这在短期的应试教育下，其成效是不明显的，甚至没有上面传统的教法奏效，但我坚信只要坚持下去，学生的创新能力，实践能力必将的到充分提高。这节课后学生反映良好，这样的课学生津津乐道，意犹未尽。课成功的关键原因在哪里？我认为它是在注重了学生生命发展的基上而进行的一次教学活动，这样的教学具有一种张力，一种召唤力。它给学习者一个自由的空间，呼唤着学习者富于个性的创造性理解和解释。学生的学习不再是一个封闭的寻找固定答案的过程，不再是亦步亦趋地复现教材中知识概念的原意，不是只去忠实地认知而无自己独特的渗透情感的体验，学生的学习过程是一个开放的、创造性过程。学生在不断理解课的过程中理解社会，理解数学在社会中的价值，不断投入自己的人生体验，去发现和感受概念背后的丰富意义。