初中数学三角形证明题经典题型训练

2015年05月03日初中数学三角形证明组卷一.选择题（共20小题）1. （20157#县模拟）如图，在 4ABC 中，/C=90,于E,连接AE ,若CE=5, AC=12 ,贝U BE的长是（A 13B 10C 12 2. （2015?淄博模拟）如图，在 4ABC中，AB=AC/BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）AB的垂直平分线交 AB与D,交BC ）D 5/A=36, BD、CE 分别是 / ABC、A 5个B 43. （2014秋？西城区校级期中）个C 3个D 2个如图，在4ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm , AC=6cm ,则 SAABD ： SAACD=（）ZbBDCA 4: 3B 3: 4C 164. （2014?丹东）如图，在 ABC 中，AB=AC , 交AC于点E,连接BE,则/ CBE的度数为（）:9D 9: 16/A=40, AB的垂直平分线交 AB于点D, ）C 40D 30CD=AD , AB=BD ,贝U5. （2014?南充）如图，在 ABC中，AB=AC，且D为BC上一点, /B的度数为（）C 40D 45点 O在直线AB上，射线OC 平分 / AOD ,若 / AOC=35 ,则6. （2014?山西模拟）如图,C 70D 357. （2014?雁塔区校级模拟）如图，在 ABC中，/ACB=90 , BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10 , AC=5 ,则图中等于 60的角的个数是（8. （2014秋？腾冲县校级期末）如图，已知和 BCD的周长的差是（）BD 是 4ABC 的中线，AB=5 , BC=3 , AABDA 2B 3C 6 9. （2014春？栖霞市期末）在RtABC中，如图所示，ZC=90 , 点D至ij AB的距离DE=3.8cm ,贝U BC等于（）BD不能确定/ CAB=60 , AD 平分 / CAB ,民A 3.8cmB10. （2014秋？博野县期末） 距离相等；ZA=40 ,则/A 110B11. （2013秋？潮阳区期末）若PE=6,贝U PF的长为（AA 2B7.6cmC 11.4cmD 11.2cm ABC中，点。是ABC内一点，且点 。到4ABC三边的BOC=()120C 130D 140如图，已知点P在/AOB的平分线 OC上，PFXOA , PE OB , )4C 6D 812. （2013秋？马尾区校级期末）如图， 4ABC中，DE是AB的垂直平分线，交 BC于点D,交AB于点E,已知AE=1cm , ACD的周长为12cm,则4ABC的周长是（）C 15cmD 16cm13. （2013秋？西城区期末）如图， / BAC=130 ,若MP和QN分别垂直平分 AB和AC , 则/ PAQ等于（）C 80D 105HL”判定RtAABC和RtABC全等的条件是14. （2014秋？东莞市校级期中）如图，要用B./ A= / A AB=A BD./B=/B，BC=B C15. （2014秋？淄川区校级期中）如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A BC PC+APB BCvPC+AP C BC=PC+AP D BC 中C+AP16. （2014秋？万州区校级期中） 如图，已知在4ABC中，AB=AC , D为BC上一点，BF=CD ,CE=BD ,那么/ EDF等于（）A 90 - ZABC 180- Z A45 LA2 ABC中，AB=AC , AD平分/ BAC ,那么下列17. （2014秋？泰山区校级期中）如图，在结论不一定成立的是（）A. ABDMCDC. AD是4ABC的角平分线B. AD是4ABC的高线D. AABC是等边三角形18. （2014秋？晋江市校级月考）如图，点PAABC内的一点，若 PB=PC,则（A. 点P在/ABC的平分线上C. 点P在边AB的垂直平分线上B. 点P在/ ACB的平分线上D. 点P在边BC的垂直平分线上B, A, D, BC=BD=DA ,且 / ADF=75 ,19. （2013?河西区二模）如图，在/ECF的两边上有点 则/ ECF的度数为（）A 15B 20C 25D 3020. （2013秋？肝胎县校级期中）如图，M , PNXOB于N,连接 MN交OP于点P为/ AOB的平分线 OC上任意一点，PM，OA于D.则 PM=PN , MO=NO , OP, MN ,MD=ND .其中正确的有（A 1个二.解答题（共10小题）21. （2014秋？黄浦区期末）如图，已知 ON是/AOB的平分线，OM、OC是/AOB外的 射线.（1）如果/ AOC= a, / BOC= 3,请用含有 a, 3的式子表示 / NOC .（2）如果/ BOC=90 , OM平分/ AOC ,那么/ MON的度数是多少？22. （2014秋？阿坝州期末）如图，已知：E是/AOB的平分线上一点，ECXOB, EDXOA ,C、D是垂足，连接 CD,且交OE于点F.EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.（1）求证：OE是CD的垂直平分线.（2）若/AOB=60 ,请你探究 OE,23. （2014 秋?花垣县期末）如图，在 4ABC 中，/ ABC=2 / C, BD 平分 /ABC , DE LAB （E 在 AB 之间），DFBC,已知 BD=5, DE=3 , CF=4,试求 ADFC 的周长.24. （2014秋？大石桥市期末）如图，点D是4ABC中BC边上的一点，且 AB=AC=CD ,AD=BD ,求ZBAC的度数.J Dc25. （2014秋？安溪县期末）如图，在 4ABC中，AB=AC , / A= a.（1）直接写出/ABC的大小（用含 a的式子表示）；分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE .若（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧, 于3=30。，求/BDE的度数.626. （2014秋?静宁县校级期中）如图，在DEXAB 于点 E, DFXAC 于点 F.求证：（1） /B=/C.（2） AABC是等腰三角形. ABC中，AD平分/ BAC，点D是BC的中点,27. （2012秋？天津期末）如图, 求/ DBC的度数.AB=AC , /C=67, AB的垂直平分线 EF交AC于点D,28. （2013 秋？高坪区校级期中）如图， ABC 中，AB=AD=AE , DE=EC , / DAB=30 , 求/ C的度数.29. （2012春？扶沟县校级期中）阅读理解：在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等.”简称等角对等边，如图，在4ABC中，已知/ ABC和/ACB的平分线上 交于点F,过点F作BC的平行线分别交 AB、AC于点D、E,请你用等角对等边”的知识 说明 DE=BD+CE .A30. （2011?龙岩质检）如图，AD是4ABC的平分线，DE , DF分别垂直 AB、AC于E、F, 连接EF,求证：AAEF是等腰三角形.2015年05月03日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一.选择题（共20小题）AB与D,交BC1. （2015勤县模拟）如图，在 4ABC中，/C=90, AB的垂直平分线交 于E,连接AE ,若CE=5, AC=12 ,贝U BE的长是（）C 12考八、 分 析: 解 答:线段垂直平分线的性质.先根据勾股定理求出 AE=13，再由DE是线段AB的垂直平分线,解：./C=90,aeT“2+CE 2Hl二 13得出 BE=AE=13 .占八、评:. DE是线段AB的垂直平分线，BE=AE=13 ;故选：A.本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出 键.AE是解题的关2. （2015?淄博模拟）如图，在4ABC 的角平分线，则图中的等腰三角形有（中，AB=AC , /A=36, BD、CE 分另是 / ABC、/ BCD )SA 5个考等腰三角形的判定；三角形内角和定理.八、 证明题.题：分根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析， 即可得出答案.析：解 解：共有5个.答： (1) AB=AC.ABC是等腰三角形；(2) BD、CE分另I是/ABC、/ BCD的角平分线ZEBC=-Z ABC , /ECB/BCD,22.ABC是等腰三角形，ZEBC= / ECB,ABCE是等腰三角形；(3) / A=36 , AB=AC ,ZABC= ZACB=- (180 -36) =72,2又BD是/ABC的角平分线，/ ABD= Z ABC=36 =Z A,2.ABD是等腰三角形；同理可证4CDE和4BCD是等腰三角形.故选：A.点此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档评：题.3. (2014秋？西城区校级期中)如图，在4ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm , AC=6cm , 贝U SAABD ： SAACD=()C 16: 9D 9: 16考角平分线的性质；三角形的面积.八、 专 计算题.题：分析:解答:首先过点D作DEAB , DFXAC ,由AD是它的角平分线，根据角平分线的性 质，即可求得 DE=DF ,由4ABD的面积为12,可求得DE与DF的长，又由 AC=6 ,则可求得4ACD的面积.解：过点D作DEAB, DFXAC ,垂足分别为 E、F（1分）. AD 是 / BAC 的平分线，DEAB, DFXAC,DE=DF ,（3 分） SAABD= ?DE?AB=12 ,2DE=DF=3 （5 分）SMDC?DF?ACX36=9 （6 分）22-1 Sa abd : Sa acd=12 ： 9=4： 3.故选A .占八、评:此题考查了角平分线的性质.此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性 质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.4. （2014?丹东）如图，在 4ABC中，AB=AC , /A=40, AB的垂直平分线交 AB于点D, 交AC于点E,连接BE,则/ CBE的度数为（）C 40D 30考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.专题：几何图形问题.分析： 由等腰4ABC中，AB=AC , / A=40 ,即可求得/ ABC的度数，又由线段 AB的 垂直平分线交 AB于D,交AC于E,可得AE=BE ,继而求得/ ABE的度数，则 可求得答案.解答： 解：二等腰 4ABC 中，AB=AC , Z A=40 ,/ ABC= / C=180* - ZA=70线段AB的垂直平分线交 AB于D,交AC于E,，AE=BE , . / ABE= ZA=40 , / CBE= / ABC - ZABE=30 . 故选：D.点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意 掌握数形结合思想的应用.5. （2014?南充）如图，在 4ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD , AB=BD/B的度数为（）A 30B 36C 40D 45 考等腰三角形的性质.八、 B,分 求出/ BAD=2 / CAD=2 / B=2 / C的关系，利用三角形的内角和是180,求/析：解 解：AB=AC ,答： ，/B=/C, AB=BD ,/ BAD= / BDA , CD=AD ,ZC=Z CAD , / BAD+ / CAD+ ZB+ZC=180 ,，5/B=180 ,/ B=36 故选：B.点本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出评： / BAD=2 / CAD=2 / B=2 / C 关系.6. （2014?山西模拟）如图，点 O在直线 AB上，射线 OC平分/AOD,若/AOC=35C 70D 35考角平分线的定义.八、 分首先根据角平分线定义可得 / AOD=2 / AOC=70 ,再根据邻补角的性质可得析： / BOD的度数.解 解：二.射线OC平分/DOA.答： . /AOD=2 / AOC,/COA=35 ,/DOA=70 ,/BOD=18070 =110,故选：B.点此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.评：7. （2014?雁塔区校级模拟）如图，在 ABC中，/ACB=90, BA的垂直平分线交 BC边于D ,若AB=10 , AC=5 ,则图中等于60的角的个数是（考点：线段垂直平分线的性质.分析： 根据已知条件易得 Z B=30 , / BAC=60。.根据线段垂直平分线的性质进一步求 解.解答： 解：/ ACB=90 , AB=10 , AC=5 ,/ B=30 ./ BAC=90 - 30 =60 .DE垂直平分BC,/ BAC= / ADE= / BDE=Z CDA=90 - 30 =60 . / BDE 对顶角=60,，图中等于60的角的个数是4.故选C.点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.由易到难逐个寻找，做到不重不漏.8. （2014秋？腾冲县校级期末）如图，已知 BD是4ABC的中线，AB=5 , BC=3 , AABD 和 BCD的周长的差是（）D不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高.专题：计算题.分析：根据三角形的中线得出 AD=CD ,根据三角形的周长求出即可.解答： 解：.BD是4ABC的中线，AD=CD , .ABD 和 4BCD 的周长的差是：（AB+BD+AD ） （ BC+BD+CD ） =AB BC=5 - 3=2.故选A.点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键.9. （2014春？栖霞市期末）在RtABC中，如图所示，/C=90,/CAB=60 ,AD平分/CAB ,B 7.6cm11.4cmD 11.2cm点D到AB的距离DE=3.8cm ,则BC等于（考点：角平分线的性质.分析： 由 / C=90, / CAB=60 ,可得 / B 的度数，故 BD=2DE=7.6 ,又 AD 平分 / CAB , 故 DC=DE=3.8 ,由 BC=BD+DC 求解.解答： 解：./C=90, /CAB=60,/B=30,在 RtABDE 中，BD=2DE=7.6 ,又 AD 平分 / CAB ,DC=DE=3.8 , . BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4 . 故选C.点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离DE即为CD长，是解题的关键.10. （2014秋？博野县期末） 4ABC离相等；/A=40,贝U/BOC=（120C 130D 140中，点O是4ABC内一点，且点 。到4ABC三边的距 ）考角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.八、 专计算题.题：分由已知，。到三角形三边距离相等，得 O是内心，再利用三角形内角和定理即可求析： 出/BOC的度数.解 解：由已知，。到三角形三边距离相等，所以。是内心，答：即三条角平分线交点， AO, BO, CO都是角平分线，所以有 / CBO= / ABO/ ABC , / BCO= / ACO=- Z ACB ,22/ABC+ Z ACB=180 -40=140/ OBC+ / OCB=70/ BOC=180 -70=110故选A .点此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识评：点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题.11. （2013秋？潮阳区期末）如图， 已知点P在/AOB的平分线 OC上，PF OA , PE OB , 若PE=6,贝U PF的长为（）A 2B 4C 6D 8 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.专题：计算题.分析： 利用角平分线性质得出 / POF=/POE,然后利用 AAS定理求证POEPOF, 即可求出PF的长.解答： 解：OC 平分/AOB, . / POF=/POE, PFXOA , PEXOB, . / PFO=/PEO,PO 为公共边，APOEAPOF,PF=PE=6 .故选C.点评：此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此 题的关键是求证POEPOF.12. （2013秋？马尾区校级期末） 如图，4ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1cm , ACD的周长为12cm,则4ABC的周长是（）A 13cmB 14cmC 15cmD 16cm 考线段垂直平分线的性质.八、 分 要求 ABC的周长，先有 AE可求出AB,只要求出AC+BC即可，根据线段垂直平析：分线的性质可知， AD=BD ,于是AC+BC=AC+CD+AD 等于 ACD的周长，答案可得.解 解： DE是AB的垂直平分线，答： AD=BD , AB=2AE=2又. ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12.ABC 的周长是 12+2=14cm .故选B点此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端评：点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键.13. （2013秋？西城区期末）如图， / BAC=130 ,若MP和QN分别垂直平分 AB和AC , 则/ PAQ等于（）A50B75C80D105 考线段垂直平分线的性质.八、 分根据线段垂直平分线性质得出BP=AP , CQ=AQ ,推出/ B= / BAP , / C= / QAC析： 求出/B+/C,即可求出/BAP+/QAC,即可求出答案.解 解： MP和QN分别垂直平分 AB和AC,答： BP=AP , CQ=AQ ,，/B=/PAB, /C=/QAC, /BAC=130 ,ZB+Z C=180 - Z BAC=50 ,ZBAP+ /CAQ=50 ,ZPAQ=Z BAC - （/PAB+/QAC） =130 -50 =80, 故选：C.点本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注评： 意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角.14. （2014秋？东莞市校级期中）如图，要用HL”判定RtAABC和RtABC全等的条件是C AC=A C,D /B=/B,AB=A B. BC=B C考直角三角形全等的判定.八、 分根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案.析：解 解：二,在 RtAABC 和 RtAA B C 中，答： 如果AC=A C； AB=A B；那么BC 一定等于B C RtAABC和RtAABC定全等， 故选C.点此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基评：础题.15. （2014秋？淄川区校级期中）如图， MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A BC PC+APB BCvPC+AP C BC=PC+AP D BC 中C+AP考点：线段垂直平分线的性质.分析： 从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得 PA=PB,结合图形知BC=PB+PC, 通过等量代换得到答案.解答： 解：二.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB . BC=PC+BP , BC=PC+AP .故选C.点评： 本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.16. （2014秋？万州区校级期中） 如图，已知在4ABC中，AB=AC , D为BC上一点，BF=CD ,CE=BD ,那么/ EDF等于（）A 90 A B 90-1/A c 180A d 45-IZA上.2考点：等腰三角形的性质.分析：由AB=AC ,利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD, BD=CE ,利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可 表示出/ EDF .解答：解： AB=AC ,ZB=ZC,在4BDF和4CED中，砰二CD1. BD=CEABDF ACED (SAS),/ BFD= ZCDE ,180 - ZA 1 / FDB+ / EDC= / FDB+ / BFD=180 - / B=180 -=90 % / A ,贝 U/EDF=180 (/FDB+/EDC) =90- -Z A .2故选B.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的 关键.ACDC AD AABC的角平分线17. （2014秋？泰山区校级期中）如图，在 4ABC中，AB=AC , AD平分/ BAC ,那么下列 结论不一定成立的是（）B AD AABC的高线D AABC是等.边三角形考点：等腰三角形的性质.分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可.解答：解：AB=ACZBAD=ZCAD ,所以 ABD AACD ,所以 A 正AD 二 AD确；B、因为AB=AC , AD平分/BAC,所以AD是BC边上的高，所以 B正确；C、由条件可知AD为4ABC的角平分线；D、由条件无法得出 AB=AC=BC ,所以4ABC不一定是等边三角形，所以 D不 正确； 故选D.点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形土线合一 ”的性质是解题的关键.18. （2014秋？晋江市校级月考）如图，点PAABC内的一点，若 PB=PC,则（）A点P在./ABC的平分线上C 点P在边AB的垂直平分 线上B点P在./ACB的平分线上D点P在边BC的垂直平分线上考点：线段垂直平分线的性质.分析： 根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC=PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上.解答：解：.PB=PC,P在线段BC的垂直平分线上，故选D.点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等.B, A, D, BC=BD=DA ,且 / ADF=75 ,19. （2013?河西区二模）如图，在/ECF的两边上有点 则/ ECF的度数为（）D 30考等腰三角形的性质.八、 分根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出/ECF的度数.析：解 解：BC=BD=DA ,答： ，/C=/BDC, /ABD=/BAD, ZABD= ZC+Z BDC, /ADF=75 ,3/ ECF=75 ,/ ECF=25 .故选：C.点考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运评：用.20. （2013秋？肝胎县校级期中）如图， P为/AOB的平分线OC上任意一点，PMLOA于M , PNXOB 于 N,连接 MN 交 OP 于点 D.则 PM=PN , MO=NO , OP, MN ,MD=ND .其中正确的有（）A1个B2个C 3个D4个 八、 析:答:占八、评:角平分线的性质.由已知很易得到 OPMOPN,从而得角相等，边相等，进而得OMPONP, PMDAPND,可得 MD=ND , / ODN= / ODM=9O ,答案可得.解：P为/AOB的平分线 OC上任意一点，PMXOA于M, PN，OB于N 连接MN交OP于点D, . / MOP=/NOP, /OMP=/ONP, OP=OP,AOPM AOPN,MP=NP , OM=ON ,又 OD=ODAOMD AOND ,MD=ND , / ODN= / ODM=9O , OPXMN PM=PN , MO=NO , OPXMN , MD=ND 者B正确.故选D.本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用OMDOND是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且 互补来解决.二.解答题（共10小题）21. （2014秋？黄浦区期末）如图，已知 ON是/AOB的平分线，OM、OC是/ AOB外的 射线.（1）如果/ AOC= a, / BOC= 3,请用含有 a, 3的式子表示 / NOC .（2）如果/ BOC=90 , OM平分/ AOC ,那么/ MON的度数是多少？考点：角平分线的定义.分析： （1）先求出/AOB二厂3,再利用角平分线求出 /AON,即可得出/NOC;（2）先利用角平分线求出 /AOM=1/AOC, / AON=1/AOB ,即可得出22/ MON:/ BOC.2解答:点评:解：(1) ./AOC=a, ZBOC= 3, / AOB= a- 3,.ON是/ AOB的平分线， / AON= ( a- 3),/ NOC= a-l ( a- g) =1 (妙 3)； 22(2) . OM 平分/AOC, ON 平分/AOB,Z AOM=ZAOC , Z AON=-Z AOB ,22，/MON=/AOM - /AON,(/AOC-/AOB)BOC90 =45.222本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题 的关键.C、D是垂足，连接 CD,且交OE于点F. （1）求证：OE是CD的垂直平分线.(2)若/AOB=60 ,请你探究 OE,22.（2014秋？阿坝州期末）如图，已知：E是/AOB的平分线上一点，ECXOB, EDXOA ,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.考点：线段垂直平分线的性质.专题：探究型.分析： （1）先根据 E是/AOB的平分线上一点， ECXOB, EDXOA得出 ODEAOCE,可得出 OD=OC , DE=CE , OE=OE ,可得出 DOC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据 E是/AOB的平分线， /AOB=60可得出/ AOE= / BOE=30 ,由 直角三角形的T生质可得出 OE=2DE ,同理可得出DE=2EF即可得出结论.解答： 解：（1） .是/AOB的平分线上一点， ECXOB, EDXOA ,DE=CE , OE=OE , RtAODERtAOCE,OD=OC ,ADOC是等腰三角形， OE是/AOB的平分线，OE是CD的垂直平分线；(2) . OE 是 / AOB 的平分线， /AOB=60 ,Z AOE= /BOE=30 , ECXOB , ED OA , OE=2DE , / ODF= / OED=60 , / EDF=30 ,DE=2EF , OE=4EF .点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质,熟知以上知识是解答此题的关键.23. （2014 秋?花垣县期末）如图，在 4ABC 中，/ ABC=2 / C, BD 平分 /ABC , DE LAB （E 在 AB 之间），DFBC,已知 BD=5, DE=3 , CF=4,试求 ADFC 的周长.考点：角平分线的性质.分析： 根据角平分线的性质可证 /ABD=/CBD,即可求得/CBD=/C,即BD=CD , 再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF ,即可解题.解答： 解：/ABC=2/C, BD 平分/ABC,ZCBD= ZC, BD=CD , BD 平分 / ABC , DE=DF , ADFC 的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12 .点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证DE=DF是解题的关键.24. （2014秋？大石桥市期末）如图，点AD=BD ,求ZBAC的度数.D是4ABC中BC边上的一点，且 AB=AC=CD ,考点：等腰三角形的性质.分析： 由 AD=BD 得 / BAD= / DBA ,由 AB=AC=CD 得 / CAD= / CDA=2 / DBA , / DBA= / C,从而可推出/ BAC=3 / DBA ,根据三角形的内角和定理即可求得 /DBA的度数，从而不难求得 /BAC的度数.解答：解：AD=BD 设 / BAD= / DBA=x , AB=AC=CD/ CAD= / CDA= / BAD+ / DBA=2x , / DBA= / C=x ,/ BAC=3 / DBA=3x , / ABC+ / BAC+ / 0=180.-5x=180, / DBA=36 / BA0=3 / DBA=108 ,点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键.25. (2014秋？安溪县期末)如图，在 4ABC中，AB=A0 , / A= a.(1)直接写出/ABC的大小(用含 a的式子表示)；(2)以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE .若考点：等腰三角形的性质.分析： (1)根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得/ABC的大小；(2)根据等腰三角形两底角相等求出ZBCD= /BDC,再求出ZCBD,然后根据Z ABD= / ABC - ZCBD,求得ZABD ,再根据三角形内角和定理和等腰三角形 两底角相等的性质计算即可得解.斛答： 解：(1) /ABC 的大小为: X (180 - a) =90-工”；22(2) AB=AC ,ZABC= / C=90 -1a=90 -2x30 =75 ,22由题意得：BC=BD=BE ,由 BC=BD 得 / BDC= / C=75 ,ZCBD=180 - 75 -75 =30,，/ABD= / ABC - ZCBD=75 -30 =45, icn0 -45由 BD=BE 得/BDE/BED：故/BDE的度数是 67.5.点评： 本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底 角相等，熟记性质是解题的关键. ABC中，AD平分/ BAC，点D是BC的中点,26. （2014秋?静宁县校级期中）如图，在 DEXAB 于点 E, DFXAC 于点 F.求证：（1） /B=/C.（2） AABC是等腰三角形.考等腰三角形的判定.八、 分由条件可得出 DE=DF,可证明BDECDF,可得出/B=/C,再由等腰三角析：形的判定可得出结论.解 证明：（1） AD平分/BAC, DELAB于点E, DFLAC于点F,答： DE=DF ,在 RtABDE 和 RtACDF 中，fBD=CD（DE二DF RtABDE RtACDF （HF）,/B=/C;（2）由（1）可得 ZB=ZC,AABC为等腰三角形.点本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质评：得出DE=DF是解题的关键.27. （2012秋？天津期末）如图， AB=AC , /C=67, AB的垂直平分线 EF交AC于点D, 求/ DBC的度数.考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.分析： 求出/ ABC ,根据三角形内角和定理求出ZA,根据线段垂直平分线得出 AD=BD ,求出/ ABD ,即可求出答案.解答： 解：-. AB=AC , ZC=67,Z ABC= / 0=67 ,/ A=180 - 67 - 67 =46,EF是AB的垂直平分线，AD=BD , Z A= Z ABD=46 , / DB0=67 - 46 =21 ,点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，关键是求出 /ABC和/ABD的度数，题目比较好.28. （2013 秋？高坪区校级期中）如图， 4ABC 中，AB=AD=AE , DE=EC , / DAB=30 ,求ZC的度数.考点： 等腰三角形的性质.分析：首先根据 AB=AD=AE , DE=EC ,得至U / B= / ADB , / ADE= / AED , / C= / EDC ,从而得到 / ADE= / AED= / C+ / EDC=2 / C,根据 / DAB=30 ,求得 /B=/ADB=75 ,禾1J用 / ADC= / ADE+ / EDC=3 / C=105 ,求得 /C 即可.解答： 解：-，AB=AD=AE , DE=EC,，/B=/ADB, /ADE=/AED, / C= /EDC,ZADE= / AED= / C+ / EDC=2 / C, Z DAB=30 , Z B= Z ADB=75 , ，/ADC= ZADE+ ZEDC=3 ZC=105 , ZC=35.点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质求得有关角的度数.29. （2012春？扶沟县校级期中）阅读理解：在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等.”简称等角对等边，如图，在4ABC中，已知/ ABC和/ACB的平分线上 交于点F,过点F作BC的平行线分别交 AB、AC于点D、E,请你用等角对等边”的知识 说明 DE=BD+CE .考等腰三角形的性质.八、 专 证明题.题：分 由DE/BC, BF平分/ABC, CF平分/ACB可知，DB=DF , CE=EF .便可得出析：结论.解 证明：BF平分/ABC （已知），CF平分/ACB （已知），答： ./ABF= / CBF, /ACF=/FCB;X -. DE平彳T BC （已知），/DFB=/FBC （两直线平行，内错角相等），/EFC=/FCB （两直线平行，内 错角相等），/ DBF= / DFB , / EFC= / ECF （等量代换）DF=DB , EF=EC （等角对等边）DE=BD+CE .点此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，主要利评：用等腰三角形两边相等.稍微有点难度是一道中档题.30. （2011?龙岩质检）如图，AD是4ABC的平分线，DE , DF分别垂直 AB、AC于E、F, 连接EF,求证：4AEF是等腰三角形.考等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质.八、 专证明题.题：分根据角平分线的性质知 / BAD= / CAD ;然后根据已知条件 DE , DF分别垂直AB、析： AC于E、F”得到/ DEA= / DFA=90 ;再加上公共边 AD=AD ,从而证明， ADEAADF ;最后根据全等三角形的对应边相等证明4AEF的两边相等，所以4AEF是等腰三角形.解 证明： AD是4ABC的平分线，答： ZBAD= / CAD , （3 分）又.口, DF分别垂直 AB、AC于E, FZDEA= / DFA=90 （6 分）X -. AD=AD , AADE AADF . （ 8 分）AE=AF ,即4AEF是等腰三角形（10分）点本题综合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质.解答此题时，根评：据全等三角形的判定定理 ASA判定4人口04人口5 .