2022年高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 不等式 理

2022年高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 不等式 理12H2，E1xx新课标全国卷 已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B.C. D.12B解析 方法一：易得ABC面积为1，利用极限位置和特值法当a0时，易得b1；当a时，易得b；当a1时，易得b1.故选B.方法二：(直接法) y ，yaxb与x 轴交于，结合图形与a0 ，(ab)2a(a1)0a.a0，0b0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，选D.E2绝对值不等式的解法E3一元二次不等式的解法6E3、B6、B7xx安徽卷 已知一元二次不等式f(x)0的解集为xx，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|x0的解是1x，故110x，解得xlg 2.9E3xx广东卷 不等式x2x20的解集为_9x|2x1解析 x2x2(x2)(x1)0，解得2x1.故不等式的解集是x|2x114B4，E3xx四川卷 已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_14(7，3)解析 当x20时，f(x2)(x2)24(x2)x24，由f(x2)5，得x245，即x29，解得3x3，又x20，故2x3为所求又因为f(x)为偶函数，故f(x2)的图像关于直线x2对称，于是7x2也满足不等式(注：本题还可以借助函数的图像及平移变换求解)E4简单的一元高次不等式的解法14E4、K3xx山东卷 在区间3，3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_14.解析 当x2时，不等式化为x1x21，此时恒成立，|x1|x2|1的解集为.在上使不等式有解的区间为，由几何概型的概率公式得P.E5简单的线性规划问题9F2、E5xx安徽卷 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2 B2 C4 D4 9D解析 由|2，可得点A，B在圆x2y24上且AOB60，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，)，设P(x，y)，则(x，y)(2，0)(1，)，由此得x2，y，解得，xy，由于|1，所以xyy1，即|xy|2y|2 .或或或上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 .8E5xx北京卷 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求得m的取值范围是()A. B.C. D.8C解析 在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内与直线x2y2有交点，当点(m，m)在直线x2y2上时，有m，所以m，故选C.13E5xx广东卷 给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取值最大值或最小值的点则T中的点共确定_条不同的直线136解析 由题画出不等式组表示的区域如图阴影部分，易知线性目标函数zxy在点(0，1)处取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)处取得最大值，这些点一共可以确定6条直线20I3，E5xx湖北卷 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P0.(1)求P0的值；(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4)(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？20解： (1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得P0P(X900)P(X800)P(800X900)P(7000，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D29B解析 直线ya(x3)过定点(3，0) .画出可行域如图，易得A(1，2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直线y2x，平移易知直线过A点时直线在y轴上的截距最小，即2(2a)1a .答案为B.13E5xx浙江卷 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_132解析 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC及其内部，A(2，0)，B(4，4)，C(0，2)，要使z的最大值为12，只能经过B点，此时124k4，k2.E6基本不等式3E6xx重庆卷 (6a3)的最大值为()A9 B. C3 D.3B解析 因为6a3，所以，当且仅当3aa6，即a时等号成立，故选B.E7不等式的证明方法E8不等式的综合应用22B12，E8xx湖北卷 设n是正整数，r为正有理数(1)求函数f(x)(1x)r1(r1)x1(x1)的最小值；(2)证明：nr；(3)设xR，记x为不小于x的最小整数，例如22，4，1.令S，求S的值(参数数据：80344.7，81350.5，124618.3，126631.7)22解： (1)因为f(x)(r1)(1x)r(r1)(r1)(1x)r1，令f(x)0，解得x0.当1x0时，f(x)0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)内是增函数，故函数f(x)在x0处取得最小值f(0)0.(2)由(1)，当x(1，)时，有f(x)f(0)0，即(1x)r11(r1)x，且等号当且仅当x0时成立，故当x1且x0时，有(1x)r11(r1)x.在中，令x(这时x1且x0)，得1.上式两边同乘nr1，得(n1)r1nr1nr(r1)，即nr1时，在中令x(这时x1且x0)，类似可得nr，且当n1时，也成立，综合，得nr.(3)在中，令r，n分别取值81，82，83，125，得(8180)(8281)，(8281)(8382)，(8382)(8483)，(125124)(126125)，将以上各式相加，并整理得(12580)S0时，q：3mx3m；当m0时，q：3mx3m，若p是q的充分不必要条件，只需要或解得m4或m4，选C.规律解读 对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小3xx山西大同一中四诊 设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，13B解析 由题意绘出可行性区域如图所示，令zx2y，则yx，求z的最大值，最小值即求yx的截距的最大值，最小值由图可知当yx过点(0，1)时，z取最大值，过点(0，1)时，z取最小值所以z的最大值为0212，z的最小值为02(1)2，故选B.4xx安徽池州期末 已知x，y满足则的取值范围是_4.解析 由题意绘出可行性区域如图所示，求的取值范围，即求可行域内任一点与点(4，2)连线的斜率k的取值范围，由图像可得k.规律解读 本题与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线形式，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)表示点(x，y)与原点(0，0)的距离，表示点(x，y)与点(a，b)的距离；(2)表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率，表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键5xx郑州模拟 若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取最小值，则实数a的取值范围是_5.解析 画出可行域，得到最优解(3，3)，把zaxy变为yaxz，即研究z的最大值当a时，yaxz均过(3，3)且截距最大