三角形全等教学设计

19.2 三角形全等的判定学习目标、重点、难点【学习目标】掌握三角形全等的判定方法：（S.A.S.,A.S.A.,A.A.S.,H.L.），并灵活运用.【重点难点】 1、灵活运用三角形全等的判定方法. 2、用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等知识概览图全等三角形的判定方法新课导引小聪不小心把一块三角形的玻璃打碎了，碎片为三块，如下图所示，他现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块呢？小聪为此犯了愁，因为他的伙伴小刚说带好，小强说带好，而小亮说最好把三块都带去，这时学习委员走过来对小聪说：“你只把带去就行了.”然后他对小聪说出了自己的见解，小聪于是信服地带去了.你知道学习委员怎么讲的吗？【问题探究】 （1）要想配一个完全一样的玻璃，需配一个与原三角形的玻璃全等的，这就要探究三角形全等的方法.(2)在日常生活中这样简单的操作实例较多，注意观察、实践.【解答】 中可确定打碎玻璃的两个角及其夹边，故可使配成的三角形玻璃与原三角形的玻璃全等.教材精华知识点 识别三角形全等的方法识别三角形全等的方法如下：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为S.S.S.（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.A.S.（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为.A.S.A.（4）如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为H.L.【拓展】（1）两个三角形有一条边对应相等，这两个三角形不一定全等；两个三角形有一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.两个三角形有一个角、一条边分别对应相等，这两个三角形不一定全等；两个三角形有两个角对应相等，这两个三角形不一定全等；两个三角形有两条边对应相等，这两个三角形不一定全等.两个三角形有三条边对应相等，这两个三角形一定全等.（2）在运用“边角边”“角边角”判定三角形全等时，必须注意是两边及其夹角，两角及其夹边对应相等.（3）在解决有关三角形全等问题时，有时要添加辅助线构造全等三角形.【规律】1、在探究识别三角形全等的方法的时候，我们利用了一个非常重要的数学思想，那就是分类讨论思想.在解决问题时，我们常常用分类讨论思想.分类要有标准，标准不同，结果也不同，在分类讨论时，要注意标准的一致性，做到讨论的对象不重、不漏、不交叉.2、一般地，有角平分线时，常在角的两边取相等的线段，构造全等三角形，有线段的中点（或三角形中线）时，可利用中点构造全等三角形，另外，利用延长（或截取）的方法来解决线段的和、差问题也可构造全等三角形.课堂检测基础知识应用题1、如图19-11所示，在EFC与ABC中，ACBE于C，AC=EC，CB=CF，EFC与ABC能全等吗？如果能，请写出表示这两个三角形全等的式子： ，它们的对应角是 ， ， .2、如图19-12所示，请指出哪两个三角形是全等三角形，并说明理由.3、如图19-13所示，AB=AC，AD=AE，求证ABE=ACD.综合应用题4、如图19-19所示，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，求证A=D.探索创新题5、如图19-22所示，在四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，E，F在BD上，且BE=DF，请写出一对全等三角形，并说明理由.6、如图19-23所示，在矩形ABCD中，E是AD边上一动点（不与点A，D重合），连接BE并延长交CD的延长线于点F，试说明当点E运动到何位置时S矩形ABCD=SBCF.体验中考1、如图19-29所示，在ABC和DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（ ）A. B=E，BC=EF B. BC=EF，AC=DFC. A=D，B=E D. A=D，BC=EF2、如图19-32所示，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，1=B，E在AB上，求证AB=AC+CD.3、如图19-42所示，已知ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.（1）求证ABECAD；（2）求BFD的度数.学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 ABC可以看成EFC绕着点C按逆时针方向旋转90而得到的.答案：ABCEFC A和E B和EFC ACB和FCE2、分析 此题考查的是三角形全等的识别.四个图形看起来形状、大小都差不多，但需充分的理由才能进行判断.图（1）（3）具备的是两边及其夹角分别对应相等；图（2）（4）具备的是两个角及其夹边分别对应相等，不难发现（1）（3）符合全等三角形的识别方法S.A.S.；（2）（4）符合全等三角形的识别方法A.S.A. 解：（1）与（3）全等（S.A.S.）;（2）与（4）全等（A.S.A.）.3、分析 此题考查用“S.A.S.”来证明两个三角形全等.证明：在ABE和ACD中，所以ABEACD（S.A.S.），所以ABE=ACD. 4、分析 欲证A=D，可证ABO和DCO全等，而这两个三角形中只有AOB=DOC，AB=CD，故无法说明它们全等，考虑到AB=DC，AC=DB，若连接BC，则ABC和DCB中有三对边对应相等，故可证两三角形全等，从而问题得解.证明：连接BC，在ABC和DCB中，ABCDCB.A=D（全等三角形的对应角相等）.5、分析 首先观察，发现形状、大小差不多的图形，然后以此为出发点通过全等三角形的识别方法得出结论.解：EBCFDA.理由如下：因为ADBC，所以EBC=FDA，因为BE=DF，EBC=FDA，BC=DA，所以通过识别方法S.A.S.有BECDFA.答案不唯一.6、分析 只有当E运动到AD的中点时，才有ABEDFE，从而S矩形ABCD=SBCF.解：当E运动到AD的中点时，有S矩形ABCD=SBCF.因为BAE=FDE，AE=DE，AEB=DEF，通过识别方法A.S.A.，可知ABEDFE，所以S矩形ABCD=SBCF.体验中考1、分析 本题重点考查了三角形全等的判定方法，比较简单，若添加D选项，则是两边及一边的对角相等，无法证明三角形全等.故选D.2、证明：1=B，AED=2B，DE=BE， C=AED， 在ACD和AED中，ACDAED，AC=AE，CD=DE，CD=BE，AB=AC+EB=AE+CD.3、证明：（1）ABC为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA，在ABE和CAD中，AB=CA，BAE=C，AE=CD.ABECAD.解：（2）BFD=ABE+BAD，由（1）知ABECAD，ABE=CAD，BFD=CAD+BAD=BAC=60