2022届九年级数学下册 小专题（七）与圆的切线有关的计算与证明练习 （新版）湘教版

2022届九年级数学下册 小专题（七）与圆的切线有关的计算与证明练习 （新版）湘教版1如图，已知RtABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD.取BC的中点E，连接ED，求证：ED与O相切证明：连接OD.ODOB，OBDBDO.AB是直径(已知)，ADB90.ADBBDC90.在RtBDC中，E是BC的中点，BECEDE.DBEBDE.又ABCOBDDBE90，ODEBDOBDE90.OD是O的半径，ED与O相切2如图，四边形ABCD为菱形，ABD的外接圆O与CD相切于点D，交AC于点E.(1)判断O与BC的位置关系，并说明理由；(2)若CE2，求O的半径r.解：(1)O与BC相切理由：连接OD，OB，O与CD相切于点D，ODCD，ODC90.四边形ABCD为菱形，ADCDCB.ODOB，OCOC，CBCD.OBCODC.OBCODC90.又OB为半径，O与BC相切(2)ADCD，ACDCAD.AOOD，OADODA.CODOADADO，COD2ACD.又CODACD90，ACD30.ODOC，即r(r2)r2.3如图，已知AB是O的直径，且AB12，AP是半圆的切线，点C是半圆上的一动点(不与点A，B重合)，过点C作CDAP于点D，记COA.(1)当60时，求CD的长；(2)当为何值时，CD与O相切？说明理由解：(1)过点C作CEAB于点E.在RtOCE中，OEOCcosCOA63，则CDOAOE633.(2)当90时，CD与O相切理由：90，则在四边形OCDA中，COAOADCDA90，OCD90.OCCD.又OC是O的半径，CD是O的切线4(xx宿迁)如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D.过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是半圆O的切线；(2)若ABC60，AB10，求线段BF的长解：(1)证明：连接OC.ODAC，OD经过圆心O，ADCD.PAPC.在OAP和OCP中，OAPOCP(SSS)OAPOCP.PA是O的切线，OAP90.OCP90，即OCPC.又OC是O的半径，PC是O的切线(2)OBOC，OBC60，OBC是等边三角形COB60.AB10，OC5.由(1)知，OCF90，CFOCtanCOB5.5如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.(1)判断AF与O的位置关系并说明理由；(2)若AC24，AF15，求O的半径解：(1)AF与O相切理由如下：连接OC，PC是O的切线，OCPC.OCF90.OFBC，BAOF，OCBCOF.OBOC，BOCB.AOFCOF.在OAF和OCF中，OAFOCF(SAS)OAFOCF90.又OA是O的半径，AF与O相切(2)OAFOCF，AOECOE.OEAC，AEAC12.EF9.OAF90，OAEAFE.，即，OA20，即O的半径为20.6如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求CDE的度数；(2)求证：DF是O的切线；(3)若AC2DE，求tanABD的值解：(1)AC为O的直径，ADC90.CDE90.(2)证明：连接OD.CDE90，F为CE中点，DFCECF.FDCFCD.又ODOC，ODCOCD.ODCFDCOCDFCD.ODFOCF.ECAC，OCF90.ODF90.DO是O的半径，DF为O切线(3)在ACD与ACE中，ADCACE90，EACCAD，ACDAEC.AC2ADAE.又AC2DE，20DE2(AEDE)AE.(AE5DE)(AE4DE)0.AE5DE，AD4DE.在RtACD中，AC2AD2CD2，CD2DE.又ABDACD，tanABDtanACD2.7如图，已知以RtABC的边AC为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是O的切线；(2)若O的半径为3，EAC60，求AD的长解：(1)证明：连接FO，易证OFAB.AC为O的直径，CEAE.OFAB，OFCE.OEOC，OF所在直线垂直平分CE.FCFE.FECFCE，OECOCE.ACB90，OCEFCE90.OECFEC90，即FEO90.又OE是O的半径，FE为O的切线(2)O的半径为3，AOCOEO3.EAC60，OAOE，EOA60.CODEOA60.在RtOCD中，COD60，OC3，CD3.在RtACD中，ACD90，CD3，AC6，AD3.