资源描述
2.1.3 函数的单调性教研中心教学指导一、课标要求1.通过已学过的函数,特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义.2.理解函数增减性和函数的单调增减区间的意义,理解函数增减性的几何特征.3.能利用定义证明函数的单调性,能判断一些简单函数在给定区间上的单调性.4.理解并会熟练运用数形结合、分类讨论的数学思想,培养逻辑思维的严谨性,提高数学素养.二、教学建议教学思路和意图教师应指导学生通过教材中以学生熟悉的一次函数y=2x,y=-2x和二次函数y=x2+1为例,给出函数的图象,让学生获得图象的“上升”和“下降”的整体认识,教师在教学中可进一步结合具体函数值的大小比较,加深理解,然后推广到一般的情形,由此得出增(减)函数的定义,掌握用定义证明或判断函数单调性.对本节的研究经历了从图形语言到数学语言的自主探究活动,体验数学概念形成的过程,培养学生的数学思维能力.重点难点突破函数的单调性是函数的基本性质之一,函数单调性的概念是本节教学重点也是难点,学习时应清楚单调性是对定义域内某个区间而言的.通过实例和其图象特征加强概念的理解,证明或判断函数的单调性是本节的难点,要注意在具体操作过程中格式化,理解解题步骤.函数的单调区间可以是开的,也可以是闭的,也可以是半开半闭的.对于闭区间上连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也单调,因此考虑函数的单调区间时,包括不包括端点都可以.资源参考科技新知股票与单调性在股票中,“牛市”(bull market)是市场行情普遍看涨,延续时间较长的大升市,能反映上涨的行情;“熊市”(bear market)指行情普遍看淡,延续时间相对较长的大跌市,能反映下跌的行情.如图,持续上升的部分我们把它称之为“牛市”,持续下跌的部分我们把它称之为“熊市”.“牛市”股价单调递增,“熊市”股价单调递减.
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