人教版数学七年级上册第四单元图形认识初步

第四章 图形认识初步 一、基础知识梳理 从不同方向看立体图形 立体图形 平面图形 展开立体图形 直线：两点确定一条直线几何图形 射线：向一方无线延伸 性质：两点之间，线段最短 中点：等分线段 平面图形 线段 画法 比较 角的度量 度量法角的大小比较 叠合法角 角的平分线 等角的余角相等余角和补角 等角的补角相等二、知识点梳理及考点链接（一）多姿多彩的图形1立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，他们都是立体图形常见的立体图形有：A柱体：棱柱和圆柱 B椎体：棱锥和圆锥 C球2平面图形：有些几何体的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。常用的平面图形有：线段、角、正方形、长方形、三角形、圆等3.从不同方向看物体：正面、上面、左面4.立体图形的展开图5.点、线、面、体几何图形都是由点、线、面、体组成的。点动成线，线动成面，面动成体。沙场点兵：1把下面几何体的标号写在相对应的括号里长方体： 棱柱体： 圆柱体： 球体： 圆锥体： 2讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的? 3用如图所示的平面图形可以折成的多面体是_4三棱柱有_个顶点，_个面，_条棱，_条侧棱，_个侧面，侧面形状是_形，底面形状是_形5笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了_；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了_；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了_二、选择题1人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于( )(A)棱柱(B)圆柱(C)圆锥(D)球2奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似( )(A)三角形(B)正方形(C)圆(D)长方形3下图中，不是左图所示物体视图的是( )4下列四张图中，能经过折叠围成一个棱柱的是( )5将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是( )6下列说法错误的是( )(A)长方体、正方体都是棱柱(B)棱柱的侧棱长都相等(C)棱柱的侧面都是三角形(D)如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等三、解答题1下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的?2如图所示的几何体是四棱锥，它是由_个三角形和一个形组成的（二）直线、射线、线段1.直线：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不做定义的原始概念，常用“一根拉得很紧的细线”来进行形象描述。表示方法：可以用这条直线上表示两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）特征：A直线没有长短，向两边无限延伸 B直线没有粗细 C两条直线相交有唯一一个交点点与直线的位置关系：a 点在直线上 b点在直线外2.线段：直线上两点和它们之间的部分。线段有两个端点，有长度表示方法：可用表示他的两个端点的大写字母表示基本性质：两点之间，线段最短3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线表示方法： 可用它的端点和射线上的另一个点表示，这这时，表示端点的字母写在前面；射线也可用一个小写字母表示特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量4.线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点沙场点兵：1如图，图中有_条射线，_条线段，这些线段是_2如图，AC，BD交于点O，图中共有_条线段，它们分别是_3如图，图中有_条线段，它们是_图中以A点为端点的射线有_条，它们是_图中有_条直线，它们是_二、选择题1根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是( )2如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是( )3下列说法中正确的有( )钢笔可看作线段 探照灯光线可看作射线 笔直的高速公路可看作一条直线电线杆可看作线段(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4下列说法中正确的语句共有( )直线AB与直线BA是同一条直线 线段AB与线段BA表示同一条线段 射线AB与射线BA表示同一条射线 延长射线AB至C，使ACBC 延长线段AB至C，使BCAB 直线总比线段长(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5.如下图，从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )(A)两点确定一条直线(B)两点之间线段最短(C)两直线相交只有一个交点(D)两点间的距离6对于线段的中点，有以下几种说法：因为AMMB，所以M是AB的中点；若AMMBAB，则M是AB的中点；若AMAB，则M是AB的中点；若A，M，B在一条直线上，且AMMB，则M是AB的中点以上说法正确的是 )(A)(B)(C)(D)以上结论都不对7已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB9cm，BC1cm，那A，C两点间的距离是( )(A)8cm(B)9cm(C)10cm(D)8cm或10cm8已知线段OA5cm，OB3cm，则下列说法正确的是( )(A)AB2cm(B)AB8cm(C)AB4cm(D)不能确定AB的长度9已知线段AB10cm，APBP20cm下列说法正确的是( )(A)点P不能在直线AB上(B)点P只能在直线AB上(C)点P只能在线段AB的延长线上(D)点P不能在线段AB上10能判定A，B，C三点共线的是( )(A)AB3，BC4，AC6(B)AB13，BC6，AC7(C)AB4，BC4，AC4(D)AB3，BC4，AC511已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足abc，abc0和abc0，那么线段AB与BC的大小关系是( )(A)ABBC(B)ABBC(C)ABBC(D)不确定二、解答题1已知C为线段AB的中点，AB10cm，D是AB上一点，若CD2cm，求BD的长2已知C，D两点将线段AB分为三部分，且ACCDDB234，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN5cm，求AB的长3已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点(1)若线段AC6，BC4，求线段MN的长度；(2)若ABa，求线段MN的长度；(3)若将(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度4如图，这是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来（三）角1.角的认识：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边2.角的表示方法a用一个阿拉伯数字表示单独一个角；b用一个大写英文字母表示一个独立的角；c用一个小写希腊字母表示单独一个角；d用三个大写字母表示任一个角3.角度制以及换算角度制：以度分秒为单位的角的度量值角度制的换算：1周角=360。，1平角=180。，1。=60,1=60方法:（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；（2）把低级单位转化为高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。4.角的比较：法1：度量法；法2：叠合法5.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线6.余角和补角余角：如果两个角的和等于90。（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角（也就是这两个角互余）补角：如果两个角的和等于180。（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角（也就是说这两个角互补）性质：等（同）角的余（补）角相等。互为余（补）角都是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关沙场点兵：一、选择题1下列说法中正确的是( )(A)两条射线组成的图形叫做角(B)平角的两边构成一条直线(C)角的两边都可以延长(D)由射线OA、OB组成的角，可以记作OAB2下列四个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是 )3如图，图中共有( )个角(A)6(B)7(C)8(D)94如图所示，点O在直线AB上，图中小于180的角共有( )(A)7个(B)8个(C)9个(D)10个5下列说法正确的是( )(A)一个周角就是一条射线(B)平角是一条直线 (C)角的两边越长，角就越大(D)AOB也可以表示为BOA6从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为( )(A)45(B)60(C)75(D)907在小于平角的AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )(A)AOCBOC(B)AOCBOC(C)AOBAOC(D)BOCAOC8如图，AOBCOD，则( )(A)12(B)12(C)12(D)1与2的大小无法比较9射线OC在AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是AOB的平分线的是( )(A)AOB2AOC(B)BOCAOC(C)AOCAOB(D)AOCBOCAOB10不能用一副三角板拼出的角是( )(A)120(B)105(C)100(D)7511若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对二、填空题1图中以OC为边的角有_个，它们分别是_2如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别把它们表示出来_3图中共有_个小于平角的角，它们分别是_，其中以D为顶点的小于平角的角有_个4计算：(1)0.4_；(2)0.6_；(3)24_；(4)12_；(5)57.32_；(6)171424_；(7)17403_；(8)2536186_(9)18.64234(10)3607(精确到1) (11)32162547825(12)180375493.15三、解答题1如图，OD、OE分别是AOC和BOC的平分线，AOD40，BOE25，求AOB的度数2已知：AOB31.5，BOC24.3，求AOC的度数3如图，从O点引四条射线OA、OB、OC、OD，若AOB，BOC，COD，DOA度数之比为1234(1)求BOC的度数(2)若OE平分BOC，OF、OG三等分COD，求EOG(2)两个角的比是73，它们的差是72，求这两个角的度数4如图，分别指出A，B，C，D在O的什么方向?5若一个角的余角比它的补角的还多1，求这个角6用110000的比例尺画图，并按要求填空(精确0.1cm)：(1)如下图，甲从O点向北偏西60走了200米，到达A处；乙从O点向南偏西60走了200米，到达B处，用刻度尺量出AB_cm，AB的实际距离是_A在B的_方向(2)如下图，某人从O点向东北方向走了200米到达M点，再从M点向正西方向走了282米，到达N点，用刻度尺量出ON_cm，ON实际距离是_，此时N在O的_方向(3)某人在O点的北偏东60方向上，距O点300米，他向正南方向走了600米，到达A处后，想去O点，那么他要向_方向，走_米7已知a 的余角是b 的补角的并且求a b 的值