24.2.3-1切线长定理知识要点

切线长定理知识要点一知识要点：1.切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长【注意：切线长与切线区别】2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 即：PA、PB是O的两条切线 PA=PB，PO平分BPA3.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 4. 三角形的外接圆与内切圆以及外心与内心的对比图形的名称ABC的名称圆心O的确定“心”的性质“心”的位置ABC的外接圆的内接三角形三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等锐角三角形在三角形内，直角三角形在斜边中点处；钝角三角形在三角外ABC的内切圆的外切三角形三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等一定在三角形内部二例题教学：例1：如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长例2如图在ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B60，C70，求EDF的度数。 三 巩固练习：一）、选择题1.下列说法中，不正确的是 ( ) A三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C垂直于半径的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形的三边的距离相等2给出下列说法： 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； 任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； 任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形 其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个3. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A21 B20 C19 D184. 如图，PA、PB分别切O于点A、B，AC是O的直径，连结AB、BC、OP，则与PAB相等的角(不包括PAB本身)有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个4题图 5 如图，已知ABC的内切圆O与各边相切于点D、E、F，则点O是DEF的 ( ) A三条中线的交点 B三条高的交点C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 5题图 6题图6. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A21 B20 C19 D18二）、填空题6如图，I是ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若DEF=52o，则A的度为_ 6题图 7题图 8题图 7如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为_8如图，已知O是ABC的内切圆，BAC=50o，则BOC为_度三）、解答题9. 如图，AE、AD、BC分别切O于点E、D、F，若AD=20，求ABC的周长10. 如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，P=60o，求弦AB的长11. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30（1）求APB的度数；（2）当OA3时，求AP的长12已知：如图，O内切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求BC、AC的长13已知：如图，ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r求ABC的面积S14. 如图，在ABC中，已知ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm (1)求O的直径BE的长； (2)计算ABC的面积15已知：如图，O是RtABC的内切圆，C=90(1)若AC=12cm，BC=9cm，求O的半径r； (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求O的半径r四）、体验中考16.（2011年安徽）ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（ ）A120 B125 C135 D15017.（2011年绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，MPN = 60，则OP =( )A50 cm B25cm Ccm D50cm18. (2011年甘肃定西)如图，在ABC中，cosB如果O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm 17题图 18题图