（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式 文

（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点图象、性质、解析式 文一、选择题1(2018绵阳模拟)幂函数y(m23m3)xm的图象过点(2,4)，则m()A2B1C1 D2解析：选D幂函数y(m23m3)xm的图象过点(2,4)，解得m2.故选D.2(2018杭州测试)若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则实数a的取值集合为()A3,3 B1,3C3,3 D1，3,3解析：选C函数f(x)x22x1(x1)2的图象的对称轴为直线x1，f(x)在区间a，a2上的最小值为4，当a1时，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a21，即a1时，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a1a2，即1a4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象知，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a，又函数图象开口向下，a0，5a2a，即5ab，正确故选B.4若对任意a1,1，函数F(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A(1,3) B(，1)(3，)C(1,2) D(，1)(2，)解析：选B由题意，令f(a)F(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，对任意a1,1恒成立，所以解得x3.5若函数f(x)mx22x3在1，)上递减，则实数m的取值范围为()A(1,0) B1,0)C(，1 D1,0解析：选D当m0时，f(x)2x3在R上递减，符合题意；当m0时，函数f(x)mx22x3在1，)上递减，只需对称轴x1，且m0，解得1mf(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：选Af(1)3，不等式f(x)f(1)，即f(x)3.或解得x3或3xb，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：选Df(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab 2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd, 所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.8(2017浙江高考)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关解析：选Bf(x)2b，当01时，f(x)minmfb，f(x)maxMmaxf(0)，f(1) maxb,1ab，Mmmax与a有关，与b无关；当1时，f(x)在0,1上单调递减，Mmf(0)f(1)1a与a有关，与b无关综上所述，Mm与a有关，但与b无关二、填空题9已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)在(0，)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为_解析：幂函数f(x)在(0，)上为增函数，m22m30，即m22m30，解得1m0)对任意实数t，在闭区间t1，t1上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_解析：由题意可得，当xt1，t1时，f(x)maxf(x)minmin8，当t1，t1关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2ata208，两式相加，得a8，所以实数a的最小值为8.答案：812设函数f(x)若存在实数b，使得函数yf(x)bx恰有2个零点，则实数a的取值范围为_解析：显然x0是yf(x)bx的一个零点；当x0时，令yf(x)bx0得b，令g(x)则bg(x)存在唯一一个解当a0时，作出函数g(x)的图象，如图所示，显然当ab0时，作出函数g(x)的图象，如图所示，若要使bg(x)存在唯一一个解，则aa2，即0a1，同理，当a0时，显然bg(x)有零解或两解，不符合题意综上，a的取值范围是(，0)(0,1)答案：(，0)(0,1)三、解答题13(2018杭州模拟)已知值域为1，)的二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的两个实根x1，x2满足|x1x2|2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)f(x)kx在区间1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)，求实数k的取值范围解：(1)由f(1x)f(1x)，可得f(x)的图象关于直线x1对称，设f(x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函数f(x)的值域为1，)，可得h1，根据根与系数的关系可得x1x22，x1x21，|x1x2| 2，解得a1，f(x)x22x.(2)由题意得函数g(x)在区间1,2上单调递增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x.g(x)的对称轴方程为x，则1，即k0，故k的取值范围为(，014(2018成都诊断)已知函数f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒成立，求a的取值范围解：f(x)2a3，令f(x)在2,2上的最小值为g(a)(1)当4时，g(a)f(2)73a0，a.又a4，a不存在(2)当22，即4a4时，g(a)f a30，6a2.又4a4，4a2.(3)当2，即a4时，g(a)f(2)7a0，a7.又a4，7abc)的图象经过点A(m1，f(m1)和点B(m2，f(m2)， f(1)0.若a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，则()Ab0 Bb0C3ac0 D3acbc，得abc0，若c0，则有b0，a0，此时abc0，这与abc0矛盾；所以c0，c0，所以b0.2设函数f(x)2ax22bx，若存在实数x0(0，t)，使得对任意不为零的实数a，b，均有f(x0)ab成立，则t的取值范围是_解析：因为存在实数x0(0，t)，使得对任意不为零的实数a，b，均有f(x0)ab成立，所以2ax22bxab等价于(2x1)b(12x2)a.当x时，左边0，右边0，即等式不成立，故x；当x时，(2x1)b(12x2)a等价于，设2x1k，因为x，所以k0，则x，则.设g(k)，则函数g(k)在(1,0)，(0,2t1)上的值域为R.又因为g(k)在(，0)，(0，)上单调递减，所以g(k)在(1，0)，(0,2t1)上单调递减，故当k(1,0)时，g(k)g(2t1)，故要使值域为R，则g(2t1)g(1)，即2t11.答案：(1，)