初二数学一元一次函数

初二数学 一元一次函数 基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量.常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量.例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_.在圆的周长公式C=2r中,变量是_,常量是_.2、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数.*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数1y=x y=2x-1 y= y=2-1-3x y=x2-1中,是一次函数的有 A4个 B3个 C2个 D1个3、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域.4、确定函数定义域的方法： 1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时,分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零； 5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.例题：下列函数中,自变量x的取值范围是x2的是 Ay= By= Cy= Dy=函数中自变量x的取值范围是_.已知函数,当时,y的取值范围是 A. B. C. D.5、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值与其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律.解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示.图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.9、正比例函数与性质一般地,形如y=kx的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx k不为零 x指数为1 b取零当k0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大；当k0时,图像经过一、三象限；k0,y随x的增大而增大；k0,y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大,越接近y轴；|k|越小,越接近x轴例题：.正比例函数,当m时,y随x的增大而增大.若是正比例函数,则b的值是 A.0 B. C. D.函数y=x,y随x增大而减小,则k的范围是 A. B. C. D.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x个之间的函数关系式是_平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是_10、一次函数与性质一般地,形如y=kxb,那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kxb即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b k不为零 x指数为1 b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过0,b和-,0两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b0时,向上平移；当b0时,向下平移1解析式：y=kx+b2必过点：0,b和-,0 3走向： k0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0,y随x的增大而增大；k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例题：若关于x的函数是一次函数,则m=,n.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是 将直线y3x向下平移5个单位,得到直线；将直线y-x-5向上平移5个单位,得到直线.若直线和直线的交点坐标为,则_.已知函数y3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加 3m+1 3m m 3m111、一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：0,b,.即横坐标或纵坐标为0的点.b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k0时,向上平移；当b0或ax+b Bm= Cm3 B0k3 C0k3 D0k、或17已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为-5,-8,则方程组的解是_18已知一次函数y=-3x+1的图象经过点a,1和点-2,b,则a=_,b=_19如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_20如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为_,AOC的面积为_三、解答题共60分2114分根据下列条件,确定函数关系式： 1y与x成正比,且当x=9时,y=16；2y=kx+b的图象经过点3,2和点-2,12212分一次函数y=kx+b的图象如图所示：1求出该一次函数的表达式；2当x=10时,y的值是多少？3当y=12时,x的值是多少？2312分一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系如图所示,结合图象回答下列问题： 1农民自带的零钱是多少？ 2降价前他每千克土豆出售的价格是多少？3降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱含备用零钱是26元,问他一共带了多少千克土豆？2410分如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途 所需的 费y元与通话时间t分钟之间的函数关系的图象1写出y与t之间的函数关系式2通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？2512分已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元求y元与x套的函数关系式,并求出自变量的取值范围；当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大利润是多？参考答案:1D 2D 3B 4C 5D 6A 7C 8B 9C 10A112；y=2x 12y=3x 13y=2x+1 142 151616； 17 180；7 196 20y=x+2；421y=x；y=x+ 22y=x-2；y=8；x=14235元；0.5元；45千克24当03时,y=t-0.62.4元；6.4元25y=50x+4580-x=5x+3600两种型号的时装共用A种布料1.1x+0.680-x米,共用B种布料0.4x+0.980-x米, 解之得40x44,而x为整数,x=40,41,42,43,44,y与x的函数关系式是y=5x+3600x=40,41,42,43,44；y随x的增大而增大,当x=44时,y最大=3820,即生产M型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元6 / 6