2022年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第53课 平行关系的性质 文（含解析）

2022年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第53课 平行关系的性质 文（含解析）1直线与平面平行的性质类别语言表述图示字母表示作用性质如果一条直线和一个平面平行，经过 和这个平面相交，那么这条直线和交线平行例1. 如图，四边形为四面体 的一个截面，若截面为平行四边形，求证：平面证明：EFGH为平行四边形，EFHG，HG平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB.EFAB，AB平面EFGH.评析：由线线平行线面平行线线平行.练习：S是空间四边形ABCD的对角线BD上任意一点，E、F分别在AD、CD上，且AEADCFCD，BE与AS相交于R，BF与SC相交于Q.求证：EFRQ.证明：在ADC中，因AEADCFCD，故EFAC，而AC平面ACS，故EF平面ACS.而RQ平面ACS平面RQEF，故EFRQ(线面平行性质定理).2平面与平面平行的性质（1）类别语言表述图示字母表示作用性质如果两个平面平行，那么其中 的直线必平行于另一个平面如果两个平行平面同时和 ，那么它们的交线平行例2. 正方形与正方形所在平面相交于，在、上各有一点、，且.求证：平面 .练习：如图，分别是，的中点。求证：平面；（要求用线面平行的判定定理与面面平行的性质定理两种方法证明）解析：（1）设PD的中点为E，连AE, NE，则易得四边形AMNE是平行四边形，则 MNAE ， 所以 MN平面PAD例3. 已知平面平面，是，外一点，过点的直线与，分别交于， ，过点P的直线与，分别交于， 且 ， ， ，则的长为_解析：根据题意可出现以下如图两种情况，利用相似三角形，可求出BD的长分别为或24.答案：24或第53课 平行关系的性质作业题1. 下列条件中，不能判断两个平面平行的命题的个数为（ ）.一个平面内的一条直线平行于另一个平面一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 A 1 B。2 C。3 D。42. （xx广东高考）某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ） A B C D【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.3。（xx广东高考）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 【解析】选 几何体是半球与圆锥叠加而成，它的体积为3. 已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积8图163. 如图中四个正方体图形，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D解析：图中，设PN中点为Q，连MQ，则ABMQ，所以AB平面MNP，图，图中，AB与平面MNP相交，图中，ABNP，所以AB平面MNP.故应选B.答案：B4如图，四边形为四面体 的一个截面，平面，并且平面，求证：截面为平行四边形证明：.5在三棱柱ABC A1B1C1中，E，F分别是A1C1，BC的中点图15求证：C1F平面ABE；解：证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE7. 如图，在多面体中，平面/平面，平面，且，（1）求证：/平面；（2）求三棱锥的体积【解析】（1）取的中点，连接，四边形是平行四边形，又， 四边形是平行四边形，又平面，平面，/平面 （2）平面，四棱锥的体积为6. 如图所示，平面平面，点，点，,点，分别在线段，上，且.（1）求证：;（2）若，分别是，的中点， ，且，所成的角为60，求的长.