2022年高三数学专题复习 不等式与线性规划检测题

2022年高三数学专题复习 不等式与线性规划检测题【考情解读】1本讲在高考中主要考查两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围2多与集合、函数等知识交汇命题，以填空题的形式呈现，属中档题【知识梳理】1五类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(0(0(1时，af(x)ag(x) ；当0aag(x) (5)简单对数不等式的解法当a1时，logaf(x)logag(x) 且 ；当0alogag(x) 且 2五个重要不等式(1)|a| 0，a2 0(aR)； (2)a2b2 2ab(a、bR)； (3) (a0，b0)；(4)ab ()2(a，bR)； (5) (a0，b0)3 二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：画出可行域；根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；求出目标函数的最大值或者最小值4点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线AxByC0的两侧的充要条件是 5 两个常用结论 (1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0的解集为，则(其中ab)的最小值为_(2)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为_考点二利用基本不等式求最值问题例2 (1)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_(2)设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_变式训练： (1)已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_ (2)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_考点三简单的线性规划问题例3 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为_变式训练：（1）已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_（2）已知点A(2，2)，点P(x，y)在所表示的平面区域内，则在方向上投影的取值范围是_【课后练习】1下列不等式一定成立的是_(填序号)lglg x(x0)； sin x2(xk，kZ)；x212|x|(xR)； 1(xR)2设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab_3已知Ax|1x2，Bx|x22xa0，A、B的交集不是空集，则实数a的取值范围是_4函数ya1x (a0，a1)的图象过定点A，若点A在直线mxny10 (mn0)上，则的最小值为_5 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_6已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a 7 已知变量x，y满足约束条件若目标函数zyax仅在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为_8 已知实数x，y满足若zyax取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为_9设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_10某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p(0x8)，若距离为1 km时，测算宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元设f(x)为建造宿舍与修路费用之和(1)求f(x)的表达式；(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值