2022高中数学 第3章 不等式 第四节 基本不等式1 基本不等式的证明习题 苏教版必修5

2022高中数学 第3章 不等式 第四节 基本不等式1 基本不等式的证明习题 苏教版必修5（答题时间：40分钟）1. 已知下列不等式x2 x22 x0，x2 x0，x2其中不等式成立的是 。（填写序号即可）*2. 下列不等式的推导过程正确的是_。（填序号）若a，bR，则22；若x0，则 cos x2； 若x0，则4； 若a，bR，且ab0，则（）（）2-2。*3. 若0ab ba ba ba4. 若a0，a恒成立，则a的取值范围为_。6. 已知ma （a2），n22b2（b0），则m，n之间的大小关系是_。*7.（新课标）设a，b，c均为正数，且abc1，证明：（1）abbcca；（2） 1。*8.（苏州市期末）已知a，b，x，y都是正数，且ab1，求证：（axby）（bxay）xy。*9已知a0，b0，ab1，求证：（1）8；（2）9。1. 解析：中，若x0，则结论不成立；中，成立；，成立；，成立。2. 解析：对于，不能确定与均为正数，不能使用基本不等式，同理，知也不正确。对于，x与均为负数，也不能使用基本不等式，所以错误。对于，将负数与分别转化为正数，然后再利用基本不等式求解，所以正确。故填。3. 解析：0aab，b。ba0，aba2，a，故ba。4. 大1解析：a1，a10，0，易知a0，x3，x0，x3235（x1时取等号），5，a。6. mn解析：ma（a2）2224，当且仅当a2，即a3时，“”成立，故m4，），由b0，得b20，2b22，22b24，即n（0,4），综上易得mn。7. 证明：（1）由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca。由题设得（abc）21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3（abbcca）1，即abbcca。（2）因为b2a，c2b，a2c，故（abc）2（abc），即abc，所以1。8. 证明：a，b，x，y都是正数，（axby）（bxay）ab（x2y2）xy（a2b2）ab（2xy）xy（a2b2）（ab）2xy，ab1，（ab）2xyxy，（axby）（bxay）xy成立。9. 证明：（1）， ab1，a0，b0，2224，8（当且仅当ab时等号成立）（2）方法一：a0，b0，ab1，112， 同理，12，549，9（当且仅当ab时等号成立），方法二，由（1）知，故9。