2022年高中数学第三章概率3.2.2建立概率模型学业分层测评北师大版必修

2022年高中数学第三章概率3.2.2建立概率模型学业分层测评北师大版必修一、选择题1从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为()A.BC. D.【解析】不放回地摸出两球共有6种情况即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，(白2，白1)，(红，白1)，(红，白2)，而恰有一个红球的结果有4个，所以P.【答案】B2从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是()A.BC. D.【解析】从5张卡片中任取2张的基本事件总数为10，而恰好按字母顺序相邻的基本事件共有4个，故此事件的概率为.【答案】B3在5张卡片上分别写1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是()A0.2 B0.4C0.6D0.8【解析】一个数能否被2或5整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况，因为组成的五位数中，个位数共有1,2,3,4,5，五种情况，其中个位数为2,4时能被2整除，个位数为5时能被5整除，故所求概率为P0.6.【答案】C4从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()A.BC. D.【解析】从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P.【答案】A5从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.BC. D.【解析】假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果故所求概率为.【答案】D二、填空题6在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是_【解析】在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字有10种结果1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5，其中两个数字都是奇数包含3个结果，1,3，1,5，3,5，故所求的概率为.【答案】7现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_【解析】从5根竹竿中任取2根有(2.5,2.6)，(2.5，2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10种取法其中长度恰好相差0.3 m的情况有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共2种，故所求概率为P.【答案】8盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_【解析】红色球分别用A、B、C表示，黄色球分别用D、E表示，取出两球的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种从中取两球颜色不同的结果有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6种，取出两球颜色不同的概率P.【答案】三、解答题9某乒乓球队有男乒乓球运动员4名，女乒乓球运动员3名现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？【解】由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为A，B，C，D，女运动员为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A，从女运动员中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结果如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.女结果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的结果总数是12个设女运动员1为国家一级运动员，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E).10某校高一年级开设研究性学习课程，(1)班和(2)班报名参加的人数分别是18和27.现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从(2)班抽取了3名同学(1)求研究性学习小组的人数；(2)规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率【解】(1)设从(1)班抽取的人数为m，依题意，得，所以m2.研究性学习小组的人数为m35.(2)设研究性学习小组中(1)班的2人为a1，a2，(2)班的3人为b1，b2，b3.2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25种2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)共12种所以2次发言的学生恰好来自不同的班级的概率为P.能力提升1从集合A1,1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为()A.BC. D.【解析】从集合A，B中分别选取一个数记为(k，b)，则共有9个基本事件，设直线ykxb不经过第三象限为事件M，则k0，b0，从而M包含的基本事件是(1,1)，(1,2)，共有2个基本事件，则P(M).【答案】A2古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A.BC. D.【解析】从5种物质随机抽取两种出现的情况有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，火)，(木，水)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种情况，根据相克原理相克的有5种，不相克的有5种，所以不相克的概率为.【答案】C3将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有三个面涂有颜色的概率是_【解析】如图，每层分成9个小正方体，共分成了三层，其中8个顶点处的小正方体三个面涂有颜色，概率为.【答案】4一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率【解】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P.