2022年高考数学一轮复习 课时规范练46 圆的方程 理 北师大版

2022年高考数学一轮复习 课时规范练46 圆的方程 理 北师大版1.(2018河北涞水月考,5)圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上,则圆的面积为()A.9B.C.2D.由m的值而定2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程为()A.(x+1)2+(y-3)2=29B.(x-1)2+(y+3)2=29C.(x+1)2+(y-3)2=116D.(x-1)2+(y+3)2=1163.(2018四川阆中中学期中,4)若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.-1a1B.0a1C.a1D.a=14.(2018贵州凯里期末,6)设圆x2+y2-4x+4y+7=0上的动点P到直线x+y-4=0的距离为d,则d的取值范围是()A.0,3B.2,4C.3,5D.4,65.(2018甘肃兰州诊断,7)半径为2的圆C的圆心在第四象限,且与直线x=0和x+y=2均相切,则该圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y+2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=2C.(x-2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y+2)2=46.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A.2B.-2C.1D.-17.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.8.若直线l:2ax-by+2=0(a0,b0)与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则|OA|+|OB|(O为坐标原点)的最小值为.9.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为.10.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程为.综合提升组11.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是()A.-1,1B.-C.-D.-12.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为.13.已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值;(2)若M(m,n),求的最大值和最小值.14.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标.创新应用组15.(2018安徽定远重点中学月考,16)如图所示,边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)有下列判断:若-2x2,则函数y=f(x)是偶函数;对任意的xR,都有f(x+2)=f(x-2);函数y=f(x)在区间2,3上单调递减;函数y=f(x)在区间4,6上是减函数.其中判断正确的序号是.(写出所有正确结论的序号)16.已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为.参考答案课时规范练46圆的方程1.B圆的方程是x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,圆心坐标是(2m+1,m),圆心在直线x+y-4=0上,2m+1+m-4=0,解得m=1,圆的方程是x2+y2-6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1,半径r=1,圆的面积S=r2=,故选B.2.B由题意知以线段AB为直径的圆的圆心为点,即(1,-3),其半径为=,故以线段AB为直径的圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=29.故选B.3.A点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,(1-a)2+(1+a)24,解得-1a0),则圆心到直线x+y=2的距离d=2,所以a=2,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=4.6.D曲线x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选D.7.(x-1)2+y2=2由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由mR知该直线过定点(2,-1),从而点(1,0)与直线mx-y-2m-1=0的距离的最大值为=.故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.8.3+2由题意可得圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,其圆心为(-1,2),半径为2,而直线l被圆截得的弦长为4,所以直线过圆心,所以a+b=1,又A-,0,B0, ,所以|OA|+|OB|=+=+(a+b)=3+2,当且仅当b=a时等号成立.9.x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1)设C(x,y),根据在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(-1,-1).所以点C的轨迹方程为x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1).10.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意可得解得或所以圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.11.A如图所示,设点A(0,1)关于直线OM的对称点为P,则点P在圆O上,且MP与圆O相切,而点M在直线y=1上运动,圆上存在点N使OMN=45,则OMNOMP=OMA,OMA45,AOM45.当AOM=45时,x0=1.结合图像知,当AOM45时,-1x01,x0的取值范围为-1,1.12.6方法1:设P(cos ,sin ),R,则=(2,0),=(cos +2,sin ),=2cos +4.当=2k,kZ时,2cos +4取得最大值,最大值为6.故的最大值为6.方法2:设P(x,y),x2+y2=1,-1x1,=(2,0),=(x+2,y),=2x+4,故的最大值为6.13.解 (1)由圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=2.又|QC|=42,所以点Q在圆C外,所以|MQ|max=4+2=6,|MQ|min=4-2=2.(2)由题意可知表示直线MQ的斜率,设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k.因为直线MQ与圆C有交点,所以2,所以2-k2+,所以的最大值为2+,最小值为2-.14.解 (1)将圆C的方程配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,由=,得k=2,切线方程为y=(2)x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0(a0),由=,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.综上,圆的切线方程为y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,得+=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0上.当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线POl,直线PO的方程为2x+y=0.解方程组得点P的坐标为-,.15.当-2x-1,点P的轨迹是以A为圆心,半径为1的圆,当-1x1时,点P的轨迹是以B为圆心,半径为的圆,当1x2时,点P的轨迹是以C为圆心,半径为1的圆,当3x4时,点P的轨迹是以A为圆心,半径为1的圆,函数y=f(x)的周期是4.画出函数y=f(x)的部分图像如图所示.根据图像的对称性可知函数y=f(x)是偶函数,正确.由图像可知函数的周期是4.正确.函数y=f(x)在区间2,3上单调递增,错误.函数y=f(x)在区间4,6上是减函数,正确.故答案为.16.(x-2)2+(y-1)2=5由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.因为OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.