正弦定理与余弦定理1

高中数学教案 正弦定理余弦定理 长沙市中(小)学校教师统一备课用纸科目数学年级高二班级15061507时间课题1.3正弦定理与余弦定理（一）教学目标知识目标：理解正弦定理能力目标：通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力教材分析【教学重点】正弦定理及其应用 【教学难点】1、 已知三角形任意两个角和一边，求三角形其他的边和角；2、 已知两边和其中一边的对角，求三角形其他的边和角【教学设计】采用从研究直角三角形出发得到量之间的关系，再利用平面几何的知识将这种关系推广到斜三角形中这样的知识处理难度低，学生容易接受正弦定理可以解决下面两类解三角形问题：（1）已知三角形任意两个角和一边，求三角形其他的边和角；（2）已知两边和其中一边的对角，求三角形其他的边和角教材安排了3道例题，介绍利用正弦定理解三角形的方法例1是基础题，目的是让学生熟悉公式例2和例3是突破难点的题目，涉及了需要进行讨论地方，介绍了讨论的方法和讨论两种结果理解在三角形中，“大边对大角，小边对小角”是讨论的基础【教学备品】教学课件实施教学过程设计揭示课题1.3正弦定理与余弦定理一、创设情境 兴趣导入我们知道，在直角三角形ABC（如图1-11）, 即 图111CBAcab 由于C = 90,所以sinC = 1，于是.所以 .二、动脑思考 探索新知在任意三角形中，是否也存在类似的数量关系呢？在锐角三角形ABC(图112（1）)中，作CDAB于D，则CD = bsinA，CD = asinB，于是bsinA = asinB，即 同理有 故 在钝角三角形ABC中，不妨设C为钝角(图112（2）)，作BDAC于D，则BD = csinA，BD = asin（180C）= asin C同样可以得到图112于是得到正弦定理：在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等. 即 (1.10)利用正弦定理可以解决下列解三角形的问题：（1）已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角.（2）已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一边.三、巩固知识 典型例题例1 在ABC中，已知B = 30，C = 135，c = 6，求b.分析 这是已知三角形的两个角和一边，求其它边的问题，可以直接应用正弦定理解 由于，所以 例2已知在ABC中，求B分析 这是已知三角形的两边和一边的对角，求其它角边的问题，可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角解 由于，所以 由ba，知BA，故30B180，所以B = 45或B = 135【注意】已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，要讨论这个角的取值范围，避免发生错误.四、理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：正弦定理的内容：结论：正弦定理：五、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？六、自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知ABC中， ，求B七、继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题13（必做）；学习指导13（选做）教学反思第 4页（共4页）