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5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.平面向量的线性运算及几何意义1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.理解、掌握17,4分8,5分15(文),4分10,4分15,约3分2.平面向量的基本定理及坐标表示1.理解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基本定理解决简单问题.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.掌握7,5分13(文),4分10,4分分析解读1.向量的线性运算及其几何意义、向量的坐标表示是高考的重点考查对象(例:2017浙江10题).2.向量与其他知识交汇成为高考命题的趋势,向量与平面几何、解析几何、三角函数、解三角形等结合成为高考命题的亮点.3.预计2019年高考中平面向量的线性运算会重点考查,复习时应加以重视.五年高考考点一平面向量的线性运算及几何意义 1.(2017课标全国文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|答案A2.(2015课标,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,=3,则() A.=-+B.=-C.=+D.=-答案A3.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案B4.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|=6,|=4.若点M,N满足=3,=2,则=()A.20B.15C.9D.6答案C5.(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B6.(2017天津文,14,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且=-4,则的值为.答案7.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=,则=.答案2教师用书专用(810)8.(2013辽宁,3,5分)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为()A.B.C.D.答案A9.(2014课标,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为.答案9010.(2013江苏,10,5分)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=1+2(1,2为实数),则1+2的值为.答案考点二平面向量的基本定理及坐标表示1.(2017课标全国理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为()A.3B. 2C.D.2答案A2.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=.答案-33.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.答案-34.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.答案5.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|=1,则|+|的最大值是.答案+16.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则=.答案4教师用书专用(78)7.(2015课标,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案8.(2014陕西,13,5分)设0,向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,则tan =.答案三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一平面向量的线性运算及几何意义 1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,10)ABC中,已知C=,|,=+(1-)(0|B.|C.|D.|答案B2.(2017浙江杭州质检,7)设O是ABC的内心,AB=c,AC=b,若=1+2,则()A.=B.=C.=D.=答案A3.(2016浙江温州一模,14)已知ABC中,|=1,=2,点P为线段BC上的动点,动点Q满足=+,则的最小值等于.答案-考点二平面向量的基本定理及坐标表示4.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,6)已知两向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中00).若ABP的面积为8,则ABC的面积为.答案14C组20162018年模拟方法题组方法1平面向量的线性运算的解题策略 1.(2017浙江金华十校调研,16)设单位向量a,b的夹角为,且,若对任意的(x,y)(x,y)|xa+yb|=1,x,y0,都有|x+2y|成立,则ab的最小值为.答案方法2平面向量的坐标运算的解题策略2.如图所示,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且=.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知=1,=2,求1+2的值.解析(1)设点P(x,y),则Q(-1,y),由=得(x+1,0)(2,-y)=(x-1,y)(-2,y),化简得轨迹C的方程为y2=4x.(2)设直线AB的方程为x=my+1(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),则M.由消去x得y2-4my-4=0,=(-4m)2+160,故由=1,=2得y1+=-1y1,y2+=-2y2,整理得1=-1-,2=-1-, 1+2=-2-=-2-=-2-=0.7
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