高考数学二轮复习 第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质

高考数学二轮复习 第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质一、选择题1(xx北京卷)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex ByxCyln x Dy|x|答案：B2函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0 C1 D2解析：f(a)2a3sin a12，a3sin a1.f(a)a3sin(a)1(a3sin a)1110.答案：B3已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0，3) B(0，3C(0，2) D(0，2解析：由题意得解得0a2.故选D.答案：D4函数yln(1)(x1)的反函数是()Ay(1ex)3(x1)By(ex1)3(x1)Cy(1ex)3(xR)Dy(ex1)3(xR)解析：由已知函数可得1ey(yR)，即ey1，所以x(ey1)3，x，y对调即得原函数的反函数为y(ex1)3(xR)故选D.答案：D5对实数a和b，定义运算“”：ab 设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1，1(2，)B(2，1(1，2C(，2)(1，2D2，1解析：f(x) 则f(x)的图象如下图所示函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，函数yf(x)与yc的图象有两个交点，由图象可得2c1或1c2.故选B.答案：B6函数y的图象大致为()解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除C，D，又因为y1，所以当x0时函数为减函数故选A.答案：A二、填空题7若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_解析：ffffffffffffsin .答案：8已知函数f(x)lg(x2axa1)，给出下列命题：f(x)的定义域是x|x1a或x1；f(x)有最小值；当a0时，f(x)的值域是R；当a0时，f(x)在区间2，)上是单调函数其中真命题的序号是_解析：1a与1的大小不能确定，须分类讨论，故不对，而当a0时，f(x)的值域是R，即正确，故不对显然，当a0时f(x)在(1，)上单调递增，故在2，)上是单调函数，故对答案：三、解答题9已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数；当a0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)方法一设x2x12，f(x1)f(x2)x21x22x1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20，x1x20.要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需f(x1)f(x2)0，即x1x2(x1x2)a0恒成立，则a16.故a的取值范围是(，16方法二f(x)2x，要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需当x2时，f(x)0恒成立，即2x0，则a2x316，)恒成立，故当a16时，f(x)在区间2，)上是增函数故a的取值范围是(，1610f(x)的定义域为R，对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)2.(1)证明：f(x)是奇函数；(2)证明：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在区间3，3上的最大值和最小值(1)证明：函数f(x)的定义域R关于原点对称，又由f(xy)f(x)f(y)，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0)，f(0)0.从而有f(x)f(x)0，f(x)f(x)由于xR，f(x)是奇函数(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x2x1)x1x2，x2x10.f(x2x1)0.f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数(3)解析：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在3，3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)，由f(1)2，得f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)f(11)f(1)f(1)f(1)6，f(3)f(3)6.从而f(x)在区间3，3上的最大值是6，最小值是6.11已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)ex，且yex是增函数，y是增函数，f(x)是增函数f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，由f(xt)f(x2t2)0对xR恒成立，则f(xt)f(t2x2)t2x2xtx2xt2t对xR恒成立min对一切xR恒成立0t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立