（全国通用版）2019高考数学二轮复习 考前冲刺四 溯源回扣四 数列与不等式学案 文

溯源回扣四数列与不等式1.已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示.事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.回扣问题1已知数列an的前n项和Sn2n3，则an_.解析当n2时，anSnSn12n2n12n1，当n1时，a1S15，不满足上式.an答案an2.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，并灵活整体代换进行基本运算.如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求解.回扣问题2等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_.解析.答案3.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q1和q1两种情况进行讨论.回扣问题3设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S6S9，则公比q_.解析(1)当q1时，显然S3S6S9成立.(2)当q1时，由S3S6S9，得.由于1q30，得q61，q1.答案1或14.利用等差数列定义求解问题时，易忽视anan1d(常数)中，n2，nN*的限制，类似地，在等比数列中，q(常数且q0)，忽视n2，nN*的条件限制.回扣问题4(2015安徽卷改编)已知数列an中，a1a21，an1an(n2)，则数列an的前9项和等于_.解析由a21，an1an(n2)，数列an从第2项起是公差为的等差数列，S9a1a2a3a918a223.答案235.对于通项公式中含有(1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通项公式时，要注意分n的奇偶性讨论.回扣问题5若an2n1，bn(1)n1an，则数列bn的前n项和Tn_.解析bn(1)n1an(1)n1(2n1).当n为偶数时，Tna1a2a3a4an1an(2)n.当n为奇数时，TnTn1bn(n1)ann.故Tn答案Tn6.解形如一元二次不等式ax2bxc0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论.回扣问题6若不等式x2x10对xR恒成立.(1)当m210且m10，不等式恒成立，m1.(2)当m210时，则即所以m或m0，b0)过点(1，2)，则2ab的最小值为_.解析依题意1(a0，b0)，2ab(2ab)48，当且仅当，即a2，b4时，取等号.故2ab的最小值为8.答案88.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(2，2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1，1)的距离的平方等.回扣问题8(2016山东卷)若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A.4 B.9 C.10 D.12解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示：x2y2表示区域内点到原点距离的平方，由得A(3，1).由图形知，(x2y2)max|OA|232(1)210.答案C9.求解不等式、函数的定义域、值域时，其结果一定要用集合或区间表示，另外一元二次不等式的解集表示形式受到二次项系数符号的影响.回扣问题9已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为_.解析ax2bxc0的解集为，a0化为ax2axa0，由于a0，得x2x10，解之得x2.答案4