数学必修 统计复习

会计学1数学必修数学必修 统计复习统计复习统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学. C.R.劳当代国际最著名的统计学家之一，美籍印裔, 2002年获总统科学奖. 第1页/共27页收集数据收集数据（随机抽样）（随机抽样）整理、分析数据整理、分析数据并估计、推断并估计、推断第2页/共27页N1512163Nn1. 从从5件产品中任意抽取件产品中任意抽取1件，每件产品被抽中的件，每件产品被抽中的概率是概率是 2. 从从6件产品中随机抽取一个容量为件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可的样本，可分三次进行。每次随机抽取一件，抽取的产品不分三次进行。每次随机抽取一件，抽取的产品不放回（逐个不放回抽样）。在这个抽样中，某件放回（逐个不放回抽样）。在这个抽样中，某件产品被抽中的概率是产品被抽中的概率是 简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等.N总体容量样本容量抽样概率nP 第3页/共27页例题例题1 系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样） 3. 为了解高一年级为了解高一年级500名同学的视力情况，试用系统名同学的视力情况，试用系统抽样从中抽取抽样从中抽取50名同学进行检查。名同学进行检查。S1：把：把500人从人从1到到500编号；编号；S3：在第一段：在第一段110号中用的号中用的 的方法的方法 抽取一个号码，比如抽取一个号码，比如3；S4：依次抽取：依次抽取 这这50个号码个号码。这样就得到了一个容量为这样就得到了一个容量为50的样本。的样本。S2：计算分段间隔为：计算分段间隔为 k= 人。把编号从小人。把编号从小 到大依次分成到大依次分成 段，每段段，每段 人；人；编号编号分段分段定首定首号号取余取余号号501050050=10第4页/共27页简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等.抽签法抽签法 随机数表法随机数表法第一段用简第一段用简单随机抽样单随机抽样每一层用简每一层用简单随机抽样单随机抽样三类随机抽样中每个个体被抽取的概率均相等三类随机抽样中每个个体被抽取的概率均相等.第5页/共27页（1 1）众数是）众数是 中位数是中位数是平均数平均数x = , , 方差方差S 2= 5.如图是从甲班随机抽取如图是从甲班随机抽取的的10名同学的身高（名同学的身高（cm）。甲班甲班1516171829 9 1 08 8 3 28158 162 163 168 168 170 171 179 179 182169168, 17917057.2乙班乙班42 5 60 3 3 91 第6页/共27页用样本估计总体用样本估计总体 1.作样本频率分布直方图的步骤作样本频率分布直方图的步骤：（1 1）求极差；）求极差；（2 2）决定组距与组数）决定组距与组数; (; (组数极差组数极差/ /组距组距) ) （3 3）将数据分组；）将数据分组；（4 4）列频率分布表（分组，频数，频率）；）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5 5）画频率分布直方图。）画频率分布直方图。第7页/共27页6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取为了解展览期间成交状况，现从中抽取100展位的成交展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：频率频率/组组距距150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026万万元元0.040.050.360.500.05第8页/共27页6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：频率频率/组组距距150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026万万元元0.040.050.360.500.05（1 1）众数；）众数；（2 2）中位数；）中位数；（3 3）平均数；）平均数；最高矩形区间中点最高矩形区间中点面积相等（概率面积相等（概率0.5）区间中点与相应概率区间中点与相应概率之积的和之积的和第9页/共27页1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnxabxy回归直线方程回归直线方程第10页/共27页7.7.小王记录了产量小王记录了产量x x（吨）和能耗（吨）和能耗y y（吨标准煤）对应（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了的四组数据，用最小二乘法求出了 ，不慎将一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据不慎将一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据已无法看清，据您判断这个数据应该是多少？已无法看清，据您判断这个数据应该是多少？35. 07 . 0 xyx3456y2.5344.5第11页/共27页x3456y2.5344.5第12页/共27页解：解：所以线性回归方程为所以线性回归方程为 y =0.7x+0.355 . 3, 5 . 4yx7 . 05 . 44865 . 35 . 445 .662b35. 0297 . 05 . 3a由系数公式可知，由系数公式可知，第13页/共27页例例3.计算数据计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结的方差和标准差。（标准差结果精确到果精确到0.1） 解：解： 190( 1 32 14023)908x . 所以这组数据的方差为所以这组数据的方差为5.5，标准差为，标准差为2.3 .第14页/共27页例例4. 从甲、乙两名学生中选拔一人乘积从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击，两人在相同的条件下各射击10次，命次，命中环数如下中环数如下甲甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛一人参赛. 第15页/共27页解解：（：（1）计算得）计算得x甲甲=7，x乙乙=7； s甲甲=1.73，s乙乙=1.10.（2）由（）由（1）知，甲、乙两人平均成绩）知，甲、乙两人平均成绩相等，但相等，但s乙乙s甲甲，这表明乙的成绩比甲的，这表明乙的成绩比甲的成绩成绩稳定稳定一些，从成绩的稳定性考虑，一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。可以选乙参赛。第16页/共27页的平均数为的平均数为 ，12,nax axaxax（2）新数据）新数据方差为方差为 22a s，方差仍为，方差仍为 12,nxb xbxbxb2s（1）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差为，方差为 12,naxb axbaxbaxb22a s的平均数为的平均数为（3）新数据）新数据12,nx xxx2s如果数据如果数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为，则，则（4）方差的运算性质：）方差的运算性质：第17页/共27页练习：练习：（3）若）若k1,k2, k8的方差为的方差为3，则，则2(k13),2(k23), , 2(k83)的方差为的方差为_3, 3, 34,) 1 (2121的方差为，那么的方差为若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差为这组数据均乘以，那么的方差为若nxxx 43212第18页/共27页0D.0 xxC.xxxx .B0A.x0 x,x,x. 6._3X5231. 5.D.C.B.A. 4n21n21n21总体方差一定是）（，则表示的方差为，若样本是，则这个样本的标准差数是，若它的平均，已知一个样本以上都不对标准差方差极差）（范围大小的指标是一组数据变化在数据统计中，能反映A2B第19页/共27页（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为据的平均值和方差分别为_9.5，0.016五、回顾小结：五、回顾小结：1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。本容量越大，估计就越精确。2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度小，反映了一组数据变化的幅度第20页/共27页 已知有一样本已知有一样本x1,x2,x1,x2,xn,xn,其标准差其标准差S S8.58.5，另一样本，另一样本3x1+5,3x2+5,3x1+5,3x2+5,3xn+5,3xn+5的标准的标准差差S S_。 1616种食品所含的热量值如下：种食品所含的热量值如下：111111 123 123 164 430 190 175 236123 123 164 430 190 175 236430430 320 250 280 160 150 210 123 320 250 280 160 150 210 123（1 1）求数据的中位数与平均数；）求数据的中位数与平均数；（2 2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？数据集更合适？第21页/共27页变量的相关关系 为了考察两个变量为了考察两个变量x x和和y y之间的线性相关性之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了，甲、乙两位同学各自独立作了1010次和次和1515次次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为线分别为l1l1、l2,l2,已知两人得的试验数据中，已知两人得的试验数据中，变量变量x x和和y y的数据的平均值都相等，且分别都的数据的平均值都相等，且分别都是是s s、t t，那么下列说法正确的是（，那么下列说法正确的是（ ）A.A.两直线一定有公共点（两直线一定有公共点（s s，t t）；）；B.B.两直线相交，但交点不一定是（两直线相交，但交点不一定是（s s，t t）；）；C.C.必有两直线平行；必有两直线平行；D.D.两直线必定重合。两直线必定重合。第22页/共27页1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。相同点：相同点：均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系不同点：不同点：函数关系是一种确定的关系。函数关系是一种确定的关系。 而而 相关关系是一种非确定关系相关关系是一种非确定关系.一、变量之间的相关关系一、变量之间的相关关系相关关系和函数关系的区别相关关系和函数关系的区别第23页/共27页二、求线性回归方程二、求线性回归方程例例2：观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解解1：列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得计算得:0,0yx110,1101011012yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbya第24页/共27页求回归方程的一般方法：求回归方程的一般方法：1、列表。（五行）、列表。（五行）2、计算、计算3、代入公式求、代入公式求4、代入回归直线方程、代入回归直线方程,x, y,12 niixiniiyx 1第25页/共27页作业作业练习册练习册4949页页右边右边的变式探究的变式探究练习册练习册5151页页左边左边的变式探究的变式探究练习册练习册5151页页左边左边的第的第6 6、7 7题题预习下一章预习下一章第26页/共27页