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高中数学 3.3.1 指数函数的图像与性质同步课时训练 北师大版必修1一、选择题(每小题4分,共16分)1.函数y=是指数函数,则有( )(A)a=1或a=2(B)a=1(C)a=2(D)a1,且a22.已知f(x)=a-x(a0,且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是( )(A)a0(B)a1(C)a1(D)0ay1y2(B)y2y1y3(C)y1y2y3(D)y1y3y24.(xx成都高一检测)已知,那么f(x)的最小值是( )(A)5(B)7(C)8(D)6二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数 (-3x1)的值域是_.6.(xx山东高考改编)若函数f(x)=ax(a0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在0,+)上是增加的,则a=_.6.(易错题)若指数函数y=ax在-1,1的最大值与最小值的差是1,则底数a等于_.三、解答题(每小题8分,共16分)7.(xx汤阴高一检测)求函数的定义域、值域和单调区间.8.(易错题)如果函数 (a0,且a1)在-1,1上有最大值14,试求a的值.【挑战能力】(10分)已知函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系如何?答案解析1.【解析】选C.由指数函数的概念得,解得a=1或a=2.当a=1时,底数是1,不符合题意,舍去;当a=2时,符合题意,故选C.【误区警示】解答此类题要注意隐含条件即指数函数的底数a满足a0,且a1.2.【解析】选D.由f (x)=a-x(a0,且a1),f(-2)f(-3)得a2a3,故0a1.51.44,y1y3y2.故选D.4.【解析】选A.f(x)=(2x)2-22x+1+5=(2x-1)2+5,所以当2x=1,即x=0时,f(x)min=5.5.【解析】设,3x1,可得9g(x)9,而y=()t为减函数,所以, (-3x1)的值域为.答案:6.【解析】当a1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时为减少的,不合题意.若0a1和0a1时,ymax=a,ymin=,则a-=1,解得,当0a1时,ymax=,ymin=a,则-a=1,解得,综上.答案:7.【解析】(1)定义域显然为(-,+).(2)设y=3u,u=f(x)=3+2x-x2=4-(x-1)24.y=3u是增函数,01时,u=f(x)是减少的,y=3u是增加的,原函数单调减区间为(1,+).综上函数在(-,1上为增加的,在(1,+)上为减少的.8.【解题指南】令ax=t,则函数的最值问题转化为二次函数在区间上的最值问题.【解析】设t=ax(t0),则原函数可化为y=(t+1)2-2,对称轴为t=-1.(1)若a1,x-1,1,t,a,则y=(t+1)2-2在,a上是增加的,ymax=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).(2)若0a1,x-1,1,ta, ,y=(t+1)2-2在a, 上是增加的,ymax=(+1)2-2=14,解得或(舍去).综上,a的值为3或.【挑战能力】【解析】f(1+x)=f(1-x),函数f(x)的对称轴是x=1,故b=2,即函数f(x)在上递减,在上递增又f(0)=3,c=3若x0,则3x2x1,f(3x)f(2x);若x0,则3x2xf(2x)综上可得f(3x)f(2x),即f(cx)f(bx)
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