资源描述
5.2平面向量的数量积及其应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.平面向量的数量积1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角.掌握17,4分8,5分9(文),5分13(文),4分15(文),4分10,4分2.向量的综合应用1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.掌握7,5分15(文),4分15,4分15,6分分析解读1.向量的数量积是高考命题的热点,主要有以下几个方面:(1)平面向量的运算、化简、证明及其几何意义.(2)平面向量垂直的充要条件及其应用.(3)平面向量的综合应用,向量的坐标是代数与几何联系的桥梁,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的重要交汇点,常与平面几何、解析几何、三角函数等内容交叉渗透.2.预计2019年高考试题中,向量的数量积仍是高考的热点,应引起高度重视.五年高考考点一平面向量的数量积 1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=,I2=,I3=,则()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3答案C2.(2014浙江,8,5分)记maxx,y=minx,y=设a,b为平面向量,则() A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2D.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2答案D3.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2017课标全国,12,5分)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则(+)的最小值是()A.-2B.-C.-D.-1答案B5.(2016课标全国,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=() A.-8B.-6C.6D.8答案D6.(2016天津,7,5分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为()A.-B.C.D.答案B7.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n(tm+n),则实数t的值为() A.4B.-4C.D.-答案B8.(2015安徽,8,5分)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1B.abC.ab=1D.(4a+b)答案D9.(2015福建,9,5分)已知,|=,|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且=+,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.21答案A10.(2016浙江文,15,4分)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.答案11.(2017课标全国文,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m=.答案212.(2017北京文,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为.答案613.(2017课标全国理,13,5分)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.答案214.(2017山东理,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是.答案15.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.动点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则的最小值为.答案16.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解析(1)因为mn,所以mn=sin x-cos x=0.即sin x=cos x,又x,所以tan x=1.(2)易求得|m|=1,|n|=1.因为m与n的夹角为,所以cos=.则sin x-cos x=sin=.又因为x,所以x-.所以x-=,解得x=.教师用书专用(1733)17.(2016北京,4,5分)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D18.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a2答案D19.(2014大纲全国,4,5分)若向量a、b满足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,则|b|=()A.2B.C.1D.答案B20.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.答案A21.(2014四川,7,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=()A.-2B.-1C.1D.2答案D22.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BE=BC,DF=DC.若=1,=-,则+=()A.B.C.D.答案C23.(2014课标,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=()A.1B.2C.3D.5答案A24.(2013陕西,3,5分)设a,b为向量,则“|ab|=|a|b|”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C25.(2013湖北,6,5分)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为() A.B.C.-D.-答案A26.(2014江苏,12,5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,则的值是.答案2227.(2014安徽,15,5分)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).S有5个不同的值若ab,则Smin与|a|无关若ab,则Smin与|b|无关若|b|4|a|,则Smin0若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为答案28.(2013江西,12,5分)设e1,e2为单位向量,且e1,e2的夹角为,若a=e1+3e2,b=2e1,则向量a在b方向上的射影为.答案29.(2016课标全国,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.答案-230.(2015湖北,11,5分)已知向量,|=3,则=.答案931.(2013课标全国,13,5分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=.答案232.(2013课标全国,13,5分)已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,则t=.答案233.(2016江苏,13,5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=-1,则的值是.答案考点二向量的综合应用1.(2013浙江,7,5分)设ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=AB,且对于边AB上任一点P,恒有,则() A.ABC=90B.BAC=90C.AB=ACD.AC=BC答案D2.(2016课标全国,3,5分)已知向量=,=,则ABC=()A.30B.45C.60D.120答案A3.(2016四川,10,5分)在平面内,定点A,B,C,D满足|=|=|,=-2,动点P,M满足|=1,=,则|2的最大值是()A.B.C.D.答案B4.(2013湖南,6,5分)已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是()A.-1,+1B.-1,+2C.1,+1D.1,+2答案A5.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.答案4;26.(2016浙江,15,4分)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量e,均有|ae|+|be|,则ab的最大值是.答案7.(2017课标全国文,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=.答案78.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且tan =7,与的夹角为45.若=m+n(m,nR),则m+n=.答案3教师用书专用(916)9.(2015湖南,8,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC.若点P的坐标为(2,0),则|+|的最大值为()A.6B.7C.8D.9答案B10.(2013重庆,10,5分)在平面上,|=|=1,=+.若|,则|的取值范围是()A.B.C.D.答案D11.(2013福建,7,5分)在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.10答案C12.(2015江苏,14,5分)设向量ak=cos,sin+cos(k=0,1,2,12),则(akak+1)的值为.答案913.(2014湖北,11,5分)设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+b)(a-b),则实数=.答案314.(2013山东,15,4分)已知向量与的夹角为120,且|=3,|=2.若=+,且,则实数的值为.答案15.(2014江西,14,5分)已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos =,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为,则cos =.答案16.(2013江苏,15,14分)已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),0.(1)若|a-b|=,求证:ab;(2)设c=(0,1),若a+b=c,求,的值.解析(1)证明:由题意得|a-b|2=2,即(a-b)2=a2-2ab+b2=2.因为a2=b2=|a|2=|b|2=1,所以2-2ab=2,即ab=0,故ab.(2)因为a+b=(cos +cos ,sin +sin )=(0,1),所以由此得,cos =cos(-),由0,得0-,又0,所以=,=.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一平面向量的数量积 1.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三)已知向量a=(cos2A,-sin2A),b=,其中A为ABC的最小内角,且ab=-,则角A等于 () A.B.C.D. 或答案C2.(2017浙江绍兴质量调测(3月),8) 向量a,b满足|a|=4,b(a-b)=0.若|a-b|的最小值为2(R),则ab=()A.0B.4C.8D.16答案C3.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,12)在ABC中,已知AB=,BC=,AC=2,且O为ABC的外心,则ABC的面积为 ,=.答案;-24.(2018浙江杭州二中期中,16)在半径为1的扇形AOB中,AOB=60,C为弧AB上的动点,AB与OC交于点P,则的最小值是.答案-考点二向量的综合应用5.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,7)已知A,B是半径为的O上的两个点,=1,O所在平面上有一点C满足|+-|=1,则向量的模的取值范围是()A.2-1,2+1 B. C.-1,+1 D.-1,+1答案C6.(2018浙江名校协作体期初,12)已知在ABC中,AB=3,BC=,AC=2,且O是ABC的外心,则=,=.答案2;-7.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,16)若向量a,b满足a2+ab+b2=1,则|a+b|的最大值为.答案8.(2017浙江嘉兴基础测试,15)已知两单位向量e1,e2的夹角为60,若实数x,y满足|xe1+2ye2|=,则x+2y的取值范围是.答案-2,2B组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2018浙江9+1高中联盟期中,10)如图,点C在以AB为直径的圆上,其中AB=2,过A向点C处的切线作垂线,垂足为P,则的最大值是()A.2B.1C.0D.-1答案B2.(2018浙江重点中学12月联考,10)已知三角形ABC,AB=2,BC=3,AC=4,点O为三角形ABC的内心,记I1=,I2=,I3=,则()A.I3I2I1B.I1I2I3C.I3I1I2D.I2I3I1答案A3.(2017浙江温州模拟考(2月),9)记maxa,b=已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,ab=0,c=a+b(,0且+=1),则当maxca,cb取最小值时,|c|=()A.B.C.1D.答案A4.(2016浙江名校(杭州二中)交流卷三,5)已知角A为ABC的最小内角,若向量a=(cos2A,sin2A),b=,则ab的取值范围是()A.B. C. D.答案C二、填空题5.(2018浙江浙东北联盟期中,15)已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,|c|=3,若bc=0,01,则|a-b-(1-)c|的最大值为,最小值为.答案4;-16.(2017浙江宁波二模(5月),16)已知向量a,b满足|b|=3,|a|=2|b-a|,若|a+b|3恒成立,则实数的取值范围为.答案(-,-3C组20162018年模拟方法题组方法1平面向量数量积、向量长度与夹角的解题策略 1.(2017浙江镇海中学模拟卷一,15)已知ABC的内角A=60,BC边上的高AD=3,则的值是.答案方法2平面向量应用的解题策略2.(2017浙江镇海中学模拟卷四,17)已知非零向量a,b,c,满足|a|=|b|=-2ab=1,且a-c和b-c的夹角为120,则(a+c)(b+c)的最小值是.答案-10
展开阅读全文