2022年高考数学 专题讲练二 函数图象与函数的零点问题

2022年高考数学 专题讲练二 函数图象与函数的零点问题命题趋势与复习对策略：近几年的高考题中，对函数的考查主要是围绕着函数的图象与性质展开，利用函数的图象解决与函数相关的问题，是考试的重点，它体现了数形结合思想方法的应用，因而要重视对这方面的复习和训练。而函数的零点问题是函数综合问题体现，利用函数图象解决函数零点问题是主要方法。复习要点:理解函数的零点的意义，能运用数形结合、值域法等解决函数的零点问题。考向一：函数的图象在解决函数性质问题中的应用1已知函数，若，则的大小关系是_.2设函数，若是奇函数，则当时，的最大值是 3已知函数，若函数在R上恒为增函数，则实数a的取值范围为_4设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值等于 5已知函数，若，使得，则实数的取值范围是 6已知函数。（1）若，画出函数的大致图象，并直接写出函数的单调增区间；（1）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若，求函数在上的最值。考向二、函数的零点问题（1）判断零点的个数1函数的零点个数是_.2设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，；当且时，则函数在上的零点个数为_.3设函数，则函数的零点个数为_（2）已知函数存在零点(或零点的个数),求参数的取值范围1已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 2函数存在零点，且，则实数的取值范围是 3若方程lg kx2lg(x1)仅有一个实根，那么k的取值范围是_同步练：若关于的方程有四个不同的实根，则的取值范围是_.4已知函数的图象与直线恰有三个不同的公共点，则的取值范围是_5定义域为R的偶函数f(x)满足对xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2,3时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)与函数yloga(x1)在x(0，)上至少有三个交点，则a的取值范围是_6已知函数f(x)x22x，g(x)，若方程gf(x)a0的实数根的个数有4个，则实数a的取值范围是_同步练：已知是定义在上的偶函数，当时，则满足方程的实数的个数为_函数数零点问题之解答题选讲：1已知函数。（1）求证：对任意的，函数的图象与直线最多有一个交点；（2）设函数，若函数与的图象至少有一个交点，求实数的取值范围。2定义在R上的函数满足，当时，。（1）求的值；（2）设，求证：方程只有一个实根。（本题侧重于思想方法）3已知（1）若，求出函数在上的零点个数；（2）若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围。4已知定义域是的奇函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）若函数在上恰有5个零点，试求实数的取值范围。