山东省滨州市2018届高考数学一轮复习 课题四十一 排列组合二项式定理探究提升学案

课题四十一 排列、组合、二项式定理 探究提升案考纲要求学习目标1.掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题2理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题3理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题4掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题1.说出两个计数原理和排列组合的概念，并会用计数原理推导排列数、组合数公式；2.运用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材选修2-3P12-37内容，再思考分类计数原理与分步计数原理、排列、组合概念及公式推导过程，总结二项式定理推导过程 2.限时30分钟独立、规范完成基础知识梳理部分，并总结规律方法重点：两个计数原理和排列组合概念，二项式定理；难点：排列组合。【问题情境】如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种探究主题：排列、组合、二项式定理的应用探究一 两个计数原理的应用【例1】 (2016全国甲卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18 C12 D9【拓展】有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有_种不同的报名方法总结两个计数原理的应用方法：探究二 排列组合的应用【例2】(1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种(2)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有_种不同的排法总结解排列应用题的方法：【例3】(1)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是()A60 B63 C65 D66(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有_种不同选法总结解组合应用题的两种类型：探究三 二项式定理及其应用【例3】若展开式中前三项系数成等差数列.试求：（1）展开式中含x的一次项; （2）展开式中所有x的有理项； （3）二项式系数最大项.【拓展】( )A. B.85 C. D.274【高考在线】1. （2016年北京高考）在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）2.（2014山东）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 .3.（2016年山东高考）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=_.4.（2016年上海高考）在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_- 1 -