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离散型随机变量的方差与标准差【教学目标】 理解离散型随机变量的方差与标准差的概念和含义，能计算简单离散型随机变量的方差与标准差【问题情境】甲，乙两名工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布如表所示.X10123p0.60.20.10.1X20123p0.50.30.20如何比较甲，乙两名工人的技术？【合作探究】问题1我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度回顾数学3（必修）“统计”中的内容，样本方差的公式是怎样的？问题2类似地，随机变量的取值（）相对于均值的偏离程度如何刻画？1离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布如下表所示，将_称为离散型随机变量X的方差，记为_.其中满足的条件是：（1）_（2）_XP问题1中E(X1)= E(X2)= V(X1)= V(X2)=X=k-101P(X=k)abC 结论：甲、乙两名工人的技术，_更稳定练习：随机变量X的概率分布如右表所示，其中a ,b, c成等差数列，若E (X)= , 则V(X)=_.2离散型随机变量的标准差随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，我们把方差V(X)的_称为X的标准差，用_表示，即_随机变量的方差和标准差都反映了_【展示点拨】例1已知随机变量X的分布如下表所示，求方差V(X) 和标准差.X01P例2. 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，设X表示其中红球的个数，求X的方差和标准差.例3 某气象站天气预报的准确率是，设随机变量X为一周内该气象预报准确的天数，求随机变量X的概率分布及方差【回顾反思】求随机变量的方差的方法：【学以致用】1. 设随机变量X的概率分布如下表所示，则标准差=_X12345P2. 假定1500件产品中有100件不合格品，从中抽取15件进行检查，则15件中不合格品件数X的方差为_3. 某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，求击中目标的次数X的数学期望和方差.4. 假定某射手每次命中目标的概率为，现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完，设耗用子弹数为X，求3
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