2022年高二数学《数列及通项》教案沪教版

2022年高二数学数列及通项教案沪教版一、教学内容分析本小节的重点是数列的概念在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号”与这一项“”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式要循序渐进的引导学生分析归纳“序号”与“”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前项，若，则都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可二、教学目标设计理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系 ，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力三、教学重点及难点理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式四、教学流程设计数列（概念）数列通项运用与深化(例题解析、巩固练习)函数观 点实例引入课堂小结并布置作业五、教学过程设计 一、复习回顾思考并回答问题： 函数的定义二、讲授新课1、概念引入请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5） 食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：3，6，9，12，15，18，21 延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34 的不足近似值按精确度要求从低到高排成一列数：1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205, -2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂 依次排成一列数：-2，4，-8，16， 无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1， 谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81， 依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项,第项， 数列的一般形式可以写成: 简记作 2、函数观点：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的 顺序依次取值时，所对应的一列函数值 3、数列的分类： 有穷数列： 项数有限的数列 （如数列、） 无穷数列：项数无限的数列 （如数列、） 4、数列的通项：如果数列的第项与之间可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 启发学生练习找上面各数列的通项公式： 数列 ： 数列： 数列： （常数数列） 数列： 指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列）；数列并不都有通项公式（如数列、）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一 （如数列的通项还可以写为： 5、数列的图像：请同学练习画出数列的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点2、例题精析例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）（1）；（2） 解：（1）前5项分别为： （2）前5项分别为：说明由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：（1）1，5，9，13；（2）（3）解：（1）（2）（3） 说明：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.例3：观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）（1）（2）9，99，999，9999， （3） （4）2，0，2，0，2，0，解：（1）（2）（3） 可写成 （4）2=1+1，0=1-1 （或，或） 说明 本例的（2）-（4）说明了对数列项的一般分拆变形技巧例4、根据图7-5中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式 ：（课本）解：说明 本类“图形分析”题，解题关键在于正确把握图形依次演变的规律，再依点数写出它的通项公式三、巩固练习练习.（）四、课堂小结本节课学习了数列的概念，要注意数列与数集的区别，数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序；本节课的难点是数列的通项公式，要会根据数列的通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项由观察法写出一些简单数列的一个通项公式五、课后作业1书面作业：课本习题 A组 习题1.-52思考题：（补充题及备选题）有下面四个结论,正确的是（）数列的通项公式是唯一的； 每个数列都有通项公式；数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数 在直角坐标系中，数列的图象是一群孤立的点 A、 B、 C、 D、 若一数列为：，则是这个数列的（）A、第6项 B 、第7项 C、第8项 D、第9项数列7，9，11，13， 2n-1 中，项的个数为（）A、 B 、 C、 D、已知数列的通项公式为：，它的前四项依次为_解：前四项依次为：试分别给出满足下列条件的无穷数列的一个通项公式（1）对一切正整数n， （2）对一切正整数n，解：（）（不唯一）（）等（不唯一）写出下列数列的一个通项公式 （）（）3，8，15，24，35，（3）（）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,（）1，0，-1，0，1，0，-1，0，解：（）；（）（）（）（）根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项公式： 解：以中间点为参照点，把增加的点作为方向点来分析，有： 第1个图形有一个方向，点数为1点；第2个图形有2个方向，点数为1+21=3点； 第3个图形有3个方向，点数为1+32=7点；第4个图形有4个方向，点数为1+43=13点； 第n个图形有n个方向，点数点 六、教学设计说明本节课为概念课，按照“发现式”教学法进行设计结合一些具体的例子，引导学生认真观察各数列的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳出其通项公式例题设计主要含以下二个题型：（） 由数列的通项公式，写出数列的任意一项；给出数列的若干项，观察、归纳出数列的一个通项公式补充的思考题，可作为学有余力的同学的能力训练题，也可作为教师的备选题