高中数学 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差课后知能检测 苏教版选修2-3

高中数学 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差课后知能检测 苏教版选修2-3一、填空题1下面说法中正确的有_(填题号)(1)离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率；(2)离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平；(3)离散型随机变量X的方差V(X)反映了X取值概率的平均值；(4)离散型随机变量X的方差V(X)反映了X取值的平均水平【解析】由随机变量X的期望与方差的意义可知只有(2)正确【答案】(2)2已知随机变量X的概率分布是()X123P0.20.30.5则E(X)_，V(X)_【解析】由题意，得：E(X)10.220.330.52.3.V(X)(12.3)20.2(22.3)20.3(32.3)20.50.61.所以随机变量X的期望、方差分别为2.3，0.61.【答案】2.30.613一牧场有10头奶牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则V()_【解析】由题设可得服从二项分布B(10，0.02)，所以V()100.020.980.196.【答案】0.1964若B(n，p)，且均值E()3，标准差，则p_，n_【解析】由E()np3，2np(1p)，得1p，从而p，n6.【答案】65我国第一个天空运行目标器“天宫一号”是由长征2号F运载火箭发射的，它发射成功的概率现在已经为0.97.令X(1表示发射成功，0表示发射不成功)，则随机变量X的方差为 _【解析】X服从01分布，V(X)0.97(10.97)0.029 1.【答案】0.029 16已知X的分布列为X101P则E(X)，V(X)，P(X0)，其中正确的个数为_【解析】E(X)101；V(X)(1)2(0)2(1)2；P(X0).正确【答案】27设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_【解析】成功次数B(100，p)，所以V()100p(1p)100()225，V()的值最大为25.此时p1p即p，的最大值为5.【答案】58有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X，则X的方差是_【解析】由条件，得X的分布列为：X0124PE(X)01241，V(X)(01)2(11)2(21)2(41)21.【答案】1二、解答题9在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发记分的规则为：击中目标一次得3分，未击中目标得0分并且凡参赛的射手一律加2分已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差【解】设表示击中的次数，y表示小李的得分，则y32，B(10，0.8)，E()100.88，V()100.80.21.6.E(y)E(32)3E()226，V(y)V(32)9V()14.4.10设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，设表示取出次品的个数(1)若取后不放回，求的均值E()和方差V()；(2)若取后再放回，求的均值E()和方差V()【解】(1)由题意，得H(3，2，15)，E()，V().(2)由题意B(3，)，E()np3，V()np(1p)3(1).11(xx北京高考)如图253是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天图253(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)【解】设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1，2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为：X012P故X的数学期望EX012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大