2022年高考数学二轮复习 限时训练20 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题 文

上传人:xt****7 文档编号:105479926 上传时间:2022-06-12 格式:DOC 页数:5 大小:46.52KB
返回 下载 相关 举报
2022年高考数学二轮复习 限时训练20 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题 文_第1页
第1页 / 共5页
2022年高考数学二轮复习 限时训练20 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题 文_第2页
第2页 / 共5页
2022年高考数学二轮复习 限时训练20 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题 文_第3页
第3页 / 共5页
点击查看更多>>
资源描述
2022年高考数学二轮复习 限时训练20 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题 文1.已知圆E:x22经过椭圆C:1(ab0)的左、右焦点F1,F2,且与椭圆C在第一象限的交点为A,且F1,E,A三点共线直线l交椭圆C于M,N两点,且 (0)(1)求椭圆C的方程;(2)当AMN的面积取到最大值时,求直线l的方程解:(1)F1,E,A三点共线,F1A为圆E的直径,AF2F1F2.由x22,得x,c,|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981,2a|AF1|AF2|4,a2.a2b2c2,b,椭圆C的方程为1.(2)由题知,点A的坐标为(,1), (0),直线的斜率为,故设直线l的方程为yxm,联立得,x2mxm220,设M(x1,y1),N(x2,y2),x1x2m,x1x2m22,2m24m280,2m2.又|MN| |x2x1| ,点A到直线l的距离d,SAMN|MN|d |m| ,当且仅当4m2m2,即m时等号成立,此时直线l的方程为yx.2(xx石家庄市模拟)在平面直角坐标系xOy中,一动圆经过点且与直线x相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)设P是曲线E上的动点,点B、C在y轴上,PBC的内切圆的方程为(x1)2y21,求PBC面积的最小值解:(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线x的距离,由抛物线的定义可知,曲线E的方程为y22x.(2)法一:设P(x0,y0),B(0,b),C(0,c),直线PB的方程为:(y0b)xx0yx0b0,又圆心(1,0)到PB的距离为1,所以1,整理得:(x02)b22y0bx00,同理可得:(x02)c22y0cx00,所以b,c是方程(x02)x22y0xx00的两根,所以bc,bc,依题意bc2,则(bc)2,因为y2x0,所以|bc|,所以S|bc|x0(x02)48,当x04时上式取得等号,所以PBC面积的最小值为8.法二:设P(x0,y0),直线PB:yy0k(xx0),由题知PB与圆(x1)2y21相切,则1,整理得:(x2x0)k22(1x0)y0ky10,k1k2,k1k2,依题意x02,则|yByC|(y0k1x0)(y)k2x0|k1k2|x0,又|k1k2|,则|yByC|,所以S|yByC|x0|(x02)48,当且仅当x04时上式取得等号,所以 PBC面积的最小值为8.3(xx长春市高三模拟)在ABC中,顶点B(1,0),C(1,0),G,I分别是ABC的重心和内心,且.(1)求顶点A的轨迹M的方程;(2)过点C的直线交曲线M于P,Q两点,H是直线x4上一点,设直线CH,PH,QH的斜率分别为k1,k2,k3,试比较2k1与k2k3的大小,并加以证明解:(1)由题意知SABC(|AB|AC|BC|)r|BC|yA|,且|BC|2,|yA|3r,其中r为内切圆半径, 化简得:|AB|AC|4,顶点A的轨迹是以B,C为焦点,4为长轴长的椭圆(去掉长轴端点),其中a2,c1,b,所以轨迹M的方程为1(y0)(2)2k1k2k3,以下进行证明:当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ:yk(x1)且P(x1,y1),Q(x2,y2),H(4,m),联立可得x1x2,x1x2.由题意:k1,k2,k3.k2k32k1.当直线PQ的斜率不存在时,不妨取P,Q,则k2k32k1.综上可得2k1k2k3.4(洛阳市xx届高三模拟)设M是焦距为2的椭圆E:1(ab0)上一点,A,B是其左、右顶点,直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,且k1k2.(1)求椭圆E的方程;(2)已知椭圆E:1(ab0)上点N(x0,y0)处切线方程为1,若与椭圆E相切于C(x1,y1),D(x2,y2)两点的切线相交于P点,且0.求证:点P到原点的距离为定值(1)解:由题意,2c2,c1,A(a,0),B(a,0),设M(x,y),k1k2,即.M(x,y)在椭圆上,1.,a22b2.又a2b2c21,a22,b21.椭圆E的方程为y21.(2)证明:依题意,切线PC,PD的方程分别为y1y1,y2y1,即x1x2y1y2,x2x2y2y2.由,得P,0,PCPD,1,即x1x24y1y2.C,D在椭圆E上,x2y2,x2y2.x22y,x22y.|PO|2.x1x24y1y2,xx16yy.即(22y)(22y)16yy,(1y)(1y)4yy,得yy.|OP|23.|PO|,P到原点的距离为定值.
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 高中资料


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!