2022年高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型学业分层测评新人教A版必修

2022年高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型学业分层测评新人教A版必修一、选择题 1y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.【答案】B2某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x【解析】用排除法，当x1时，排除B项；当x2时，排除D项；当x3时，排除A项【答案】C3高为H，满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图324所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数Vf(h)的大致图象是() 图324【解析】当hH时，体积是V，故排除A，C.h由0到H变化的过程中，V的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综合分析可知选B.【答案】B4函数y2xx2的图象大致是()【解析】分别画出y2x，yx2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，函数y2xx2的图象与x轴有3个交点，故排除B，C；当x1时，y0，故排除D，故选A.【答案】A5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()【解析】设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，所以函数yf(x)的图象大致为D中图象，故选D.【答案】D二、填空题6函数yx2与函数yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_ . 【解析】当x变大时，x比ln x增长要快，x2要比xln x增长的要快【答案】yx27在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒【解析】当v12 000时，2 000ln12 000，ln6，e61.【答案】e618在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图325所示现给出下列说法：图325前5min温度增加的速度越来越快；前5min温度增加的速度越来越慢；5min以后温度保持匀速增加；5min以后温度保持不变其中正确的说法是_(填序号)【解析】因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5min前每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5min后是y关于t的增量保持为0，则正确【答案】三、解答题9某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7【解】据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理将(2,1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.即hlog3(t1)当t8时，hlog3(81)2，故可预测第8年松树的高度为2米10有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时(1)设在甲中心健身活动x(15x40)小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元，试求f(x)和g(x)；(2)问：选择哪家比较合算？为什么？【解】(1)f(x)5x,15x40，g(x)(2)当5x90时，x18，即当15x18时，f(x)g(x)；当x18时，f(x)g(x)，当18x40时，f(x)g(x)所以当15x18时，选甲比较合算；当x18时，两家一样合算；当18x40时，选乙比较合算能力提升1四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)4xCf3(x)log2xDf4(x)2x【解析】显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选D.【答案】D2下面对函数f(x)logx，g(x)与h(x)在区间(0，)上的衰减情况说法正确的是()Af(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢Bf(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快Cf(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢Df(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快【解析】观察函数f(x)logx，g(x)与h(x)在区间(0，)上的图象，由图可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，)上递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢故选C.【答案】C3已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_万件. 【解析】ya(0.5)xb，且当x1时，y1，当x2时，y1.5，则有解得y2(0.5)x2.当x3时，y20.12521.75(万件)【答案】1.754某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？【解】借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(如图所示)观察图象可知，在区间5,60上，y0.2x，y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求