2022年高考数学二轮专题突破 专题二 三角函数、解三角形与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形 理

2022年高考数学二轮专题突破 专题二 三角函数、解三角形与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形 理1(xx浙江)已知R，sin 2cos ，则tan 2等于()A. B.C D2(xx重庆)若tan ，tan()，则tan 等于()A. B.C. D3(xx福建)在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_4(xx江苏)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算；2.三角形形状的判断；3.面积的计算；4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.热点一三角恒等变换1三角求值“三大类型”“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”2三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦例1(1)已知sin()sin ，0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比数列，求此时f (A)的值域提醒：完成作业专题二第2讲二轮专题强化练专题二 第2讲三角变换与解三角形A组专题通关1已知(，)，sin()，则cos 等于()A B.C或 D2已知函数f(x)4sin()，f(3)，f(3)，其中，0，则cos()的值为()A. B. C. D.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定4(xx广东)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b等于()A3 B2 C2 D.5已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tan B，则tan B等于()A. B.1 C2 D26(xx兰州第一中学期中)已知tan 4，则的值为_7(xx天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_8.如图，在一个塔底的水平面上的点A处测得该塔顶P的仰角为，由点A向塔底D沿直线行走了30 m到达点B，测得塔顶P的仰角为2，再向塔底D前进10 m到达点C，又测得塔顶的仰角为4，则塔PD的高度为_m.9(xx浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积10已知f(x)2sin(x)，现将f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象(1)求f()g()的值；(2)若a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，ac4，且当xB时，g(x)取得最大值，求b的取值范围B组能力提高11(xx温州模拟)若(0，)，则的最大值为_12(xx湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.13在ABC中，向量，的夹角为120，2，且AD2，ADC120，则ABC的面积等于_14(xx四川)如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明：tan ；(2)若AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求tan tan tan tan 的值学生用书答案精析第2讲三角变换与解三角形高考真题体验1Csin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.用降幂公式化简得：4sin 23cos 2，tan 2.故选C.2Atan tan().32解析如图所示，在ABC中，由正弦定理得，解得sin B1，所以B90，所以SABCAB222.4.解析由sin Asin B2sin C，结合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cos C，故cos C1，且3a22b2时取“”故cos C的最小值为.热点分类突破例1(1)C(2)B解析(1)sin()sin ，0，sin cos ，sin cos ，cos()cos cossin sincos sin .(2)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.跟踪演练1(1)C(2)D解析(1)3.(2)4，故选D.例2解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.跟踪演练2(1)(，)(2)C解析(1)如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CBF中，FCB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.(2)c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab6.SABCabsin C6.例3解(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.跟踪演练3解(1)f(x)2cos(cossin)2cos22sincoscos xsin x2sin(x)，由f(A)1，可得2sin(A)1，所以sin(A).又A(0，)，所以A(，)，所以A，即A.由a2c2b2mbc及余弦定理，可得cos A，所以m.(2)由(1)知cos A，则sin A，又cos A，所以b2c2a2bc2bca2，即bc(2)a22，当且仅当bc时等号成立，所以SABCbcsin A，即ABC面积的最大值为.高考押题精练1D因为在ABC中，BC1，B，ABC的面积S，所以SABCBCBAsin B，即1BA，解得BA4.又由余弦定理，得AC2BC2BA22BCBAcos B，即得AC，由正弦定理，得，解得sin C.2解(1)f(x)sin 2x(cos 2x1)sin(2x)，因为函数f(x)的周期为T，所以.(2)由(1)知f(x)sin(3x)，易得f(A)sin(3A).因为sin B，sin A，sin C成等比数列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，所以cos A(当且仅当bc时取等号)，因为0A，所以0A，所以3A，所以sin(3A)1，所以1sin(3A)，所以函数f(A)的值域为(1，二轮专题强化练答案精析第2讲三角变换与解三角形1A(，)，(，)，sin()，cos()，cos cos()cos()cossin()sin.2D由f(3)，得4sin(3)，即4sin()，所以cos ，又0，所以sin .由f(3)，得4sin(3)，即sin()，所以sin .又0，所以cos .所以cos()cos cos sin sin .3B由bcos Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin2A，所以sin A1，由0A，得A，所以ABC为直角三角形4C由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122b2，即b26b80，b4或b2，又bc，b2.5D由题意得，|cos Baccos B，即cos B，由余弦定理，得cos Ba2c2b21，所以tan B2，故选D.6.解析.78解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.815解析依题意有PDAD，BA30 m，BC10 m，PAD，PBD2，PCD4，所以APBPBDPADPAD.所以PBBA30 m.同理可得PCBC10 m.在BPC中，由余弦定理，得cos 2，所以230，460.在PCD中，PDPCsin 41015(m)9解(1)由tan2，得tan A.所以.(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.又由a3，B及正弦定理，得b3.由sin Csin(AB)sin得sin C，设ABC的面积为S，则Sabsin C9.10解(1)因为g(x)2sin(x)2sin(x)，所以f()g()2sin()2sin1.(2)因为g(x)2sin(x)，所以当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，g(x)取得最大值因为xB时g(x)取得最大值，又B(0，)，所以B.而b2a2c22accosa2c2ac(ac)23ac163ac163()216124，所以b2.又b0，故的最大值为.12100解析在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得，即，所以BC300.在RtBCD中，CBD30，CDBCtanCBD300tan 30100.132解析在ABC中，因为ADC120，所以ADB60，因为向量，的夹角为120，所以B60，所以ADB为等边三角形因为AD2，所以ABBD2.因为2，所以点D为BC的中点，所以BC4，所以ABC的面积SABCBABCsin B24sin 602.14(1)证明tan .(2)解由AC180，得C180A，D180B，由(1)，有tan tan tan tan .连接BD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcos A，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcos C，所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A，则cos A ，于是sin A .连接AC，同理可得cos B，于是sin B .所以tan tan tan tan .