2022年高中数学 矩阵与变换（一）课后练习一 新人教版选修4-2

2022年高中数学 矩阵与变换（一）课后练习一 新人教版选修4-2题1曲线x24xy2y21在二阶矩阵M的作用下变换为曲线x22y21.(1)求实数a，b的值；(2)求M的逆矩阵M1.题2 已知矩阵M，向量a，求M 3a.题3.已知矩阵A，求A的特征值1，2及对应的特征向量a1，a2.题4. 已知矩阵M有特征值14及对应的一个特征向量e1，并有特征值21及对应的一个特征向量e2，求矩阵M及Mxxe2.课后练习详解题1答案：（1）；（2）.详解：(1)设P(x，y)为曲线x22y21上任意一点，P(x，y)为曲线x24xy2y21上与P对应的点，则，即代入曲线x22y21，得(xay)22(bxy)21，即(12b2)x2(2a4b)xy(a22)y21，与方程x24xy2y21比较，得解得(2)因为矩阵M的行列式10，故M1.题2 答案：.详解：M 3 ，M 3a .题3答案：a1；a2.详解：矩阵A的特征多项式为f()(3)(1)，令f()0，得到矩阵A的特征值为13，21.当13时，由3，得y0，取x1，得到属于特征值3的一个特征向量a1；当21时，由，得取x1，则y4，得到属于特征值1的一个特征向量a2.题4. 答案：M，Mxxe2.详解：设M，则4，即. 又(1)，即. 由得a1，b3，c2，d2，所以M，则M xxe2e2(1)xx.