2022年高三数学第一轮复习 第55课时—圆锥曲线应用（1）教案

2022年高三数学第一轮复习 第55课时圆锥曲线应用（1）教案一复习目标：会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值二知识要点：1与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种：（1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围2圆锥曲线中最值的两种求法：（1）几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）代数法：若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值三课前预习：1点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右两焦点，则等于（）2双曲线的左焦点为，为双曲线在第三象限内的任一点，则直线的斜率的取值范围是（）或 或 或 或3椭圆的短轴为，点是椭圆上除外的任意一点，直线在轴上的截距分别为，则 4 4已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为，则长半轴长的最小值是5已知分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程无实数根，则此双曲线的离心率的取值范围是四例题分析：例1过抛物线的焦点，作相互垂直的两条焦点弦和，求的最小值解：抛物线的焦点坐标为，设直线方程为，则方程为，分别代入得：及，当且仅当时取等号，所以，的最小值为例2已知椭圆的焦点、，且与直线有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程解：（法一）设椭圆方程为（），由得，由题意，有解，或（舍），此时椭圆方程是（法二）先求点关于直线的对称点，直线与椭圆的交点为，则，此时椭圆方程是小结：本题可以从代数、几何等途径寻求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路例3直线与双曲线的左支交于两点，直线经过点及中点，求直线在轴上截距的取值范围解：由得，设、，则，中点为，方程为，令，得，所以，的范围是小结：用表示的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意的取值范围五课后作业： 班级 学号 姓名 1为过椭圆中心的弦，是椭圆的右焦点，则面积的最大值是 （）2若抛物线与椭圆有四个不同的交点，则的取值范围是（ ）3椭圆中是关于的方程中的参数，已知该方程无解，则其离心率的取值范围为 4已知是椭圆上的动点，是焦点，则的取值范围是 5抛物线上的点到直线：的距离最小，则点坐标是 6由椭圆的顶点引弦，求长的最大值7过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若、 、成等比数列，求抛物线方程 8已知椭圆的两个焦点分别是，离心率，（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线的倾斜角的范围