2022年高三第一次月考数学（理科）试题

2022年高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，共40分）1如果集合P = x | | x | 2，集合T = x | 3x 1，那么，集合PT等于Ax | x 0 Bx | x 2Cx | x 0 Dx | x 22已知函数A- 1B5C- 8D33映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为A24 B6 C 36 D724命题p：若的充分而不必要条件命题q：函数的定义域是则A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真5已知R为实数集，Q为有理数集.设函数，则A函数的图象是两条平行直线 BC函数恒等于0D函数的导函数恒等于06设函数给出下列四个命题：时，是奇函数时，方程 只有一个实根的图象关于对称方程至多两个实根其中正确的命题是A、 B、 C、 D、7将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（- 2，4）重合，若点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为A4B- 4C10D- 108设、，集合，若为单元素集，则值的个数是A B C D二、填空题（每小题5分，共30分）9“”是“且”的 条件10设函数,若，的反函数，则的值为 11已知函数连续，则a的值为 12如果曲线与直线y = x相切于点P，则点P的坐标是 ，a = 13如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n R，恒有f（m + n）= f（m）+ f（n） - 6，且f（- 1）是不大于5的正整数，当x - 1时，f（x） 0那么具有这种性质的函数f（x） = （注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形）14已知，抛物线与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则的最小值为 三、解答题（共80分）15（12分）已知函数若函数的定义域和值域都是1，a（a1），求a的值16（13分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻17（13分）已知命题p：方程a2x2 + ax - 2 = 0在- 1，1上有解；命题q：有且只有一个实数x满足不等式x2 + 2ax + 2a 0若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围18（14分）设P（x + a，y1），Q（x，y2），R（2 + a，y3）是函数f（x） = 2x + a 的函数图象上三个不同的点，且满足y1 + y3 = 2y2的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围19（14分）已知函数（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（2） 若函数f（x）的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且，已知a1 = 4，求证：an 2n + 2；（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由20（14分）已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（1）判断f（x）奇偶性；（2）证明f（x）为周期函数；（3）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）18BACDD CCD二、填空题（每小题5分，共30分）9 必要非充分 10 4 11 3 12（e，e） 13 x + 6 说明：f（x） = ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均满足条件14 10 三、解答题（共80分）15（12分）16（13分）（1）当6t9时.（2分） （3分） （5分） （分钟）（6分）（2） （分钟）（8分）（3）（分钟）综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟。（13分）17（13分），（4分）（6分）“有且只有一个实数满足”，即抛物线与x轴有且只有一个交点，（10分）（13分）18（14分）19（14分）（1），要使函数f（x）在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，当在内恒成立；当要使恒成立，则，解得，当要使恒成立，则，解得，所以的取值范围为或或根据题意得：，于是，用数学归纳法证明如下：当，不等式成立；假设当时，不等式成立，即也成立，当时，所以当，不等式也成立，综上得对所有时5，都有（3） 由（2）得，于是，所以，累乘得：，所以20（14分）（1）定义域x| x k，kZ 关于原点对称，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），对于定义域内的每个x值都成立 f（x）为奇函数（4分）（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= = = - 1先证明f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明x（2a，3a）时，f（x） 0，设2a x 3a，则0 x - 2a 0， f（x） 0（10分）设2a x1 x2 3a，则0 x2 - x1 a， f（x1） 0 f（x2） 0， f（x1）- f（x2）= 0， f（x1） f（x2）， f（x）在2a，3a上单调递减（12分） f（x）在2a，3a上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= - 1（14分）