2022年高二上学期模块测试（期末）数学（文）试题含答案

2022年高二上学期模块测试（期末）数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的渐近线方程为A B C D 【答案】A【解析】 由题意得，根据双曲线的方程可知，所以渐近线方程为。2、“”是“构成等差数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 由题意得，当“若，则，所以构成等差数列”，“若构成等差数列，根据等差中项公式，则”，所以为充要条件。3、下列说法中正确的是A命题“若，则”的否命题是“若，则”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C命题“”的否定是“”D命题“”的否定是“”【答案】C【解析】 由题意得，根据全称命题与存在性命题之间的否定关系，可得命题“”的否定是“”。4、中，角所对的边分别为，若，则角为A B C D 【答案】A【解析】 由题意得，即。5、等于A B C D 【答案】B【解析】 由题意得，。6、若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是A6 B3 C D1【答案】D【解析】 由题意得，画出约束条件所表示的可行域，可知当取可行域内点，目标函数取得最小值，此时最小值为。7、设是等比数列的前n项和，若，则的值为A-3 B3 C-5 D5【答案】D【解析】 由题意得，所以。8、数列的通项公式，则数列的前9项和为A B C D 【答案】A【解析】 由题意得，所以前9项的和为。9、下列命题中正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 【答案】B【解析】 由题意得，。10、已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且满足(为坐标原点)，则双曲线的离心率为A3 B C5 D【答案】C【解析】 由题意得，可得，为直角三角形，设，根据椭圆的定义可知，即，则，所以双曲线的离心率为。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知，则 【答案】【解析】 由题意得，。12、中，则 【答案】【解析】 根据三角形的正弦定理，得或，又，所以。13、若数列的前n项和，则数列的通项公式 【答案】【解析】 由题意得，当时，当，也适合上式，故数列的通项公式。14、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为 【答案】4【解析】设点P在抛物线的准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知，所以取得最小值，即取得最小值，当D、P、A三点共线时最小，此时最小值为。15、已知正数满足，则的最小值为 【答案】9【解析】 由题意得，所以，当且仅当时等号是成立的。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 中，角所对的边分别为，若（1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的值。17、（本小题满分12分） 已知，若为真命题，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和。19、（本小题满分12分） 已知函数（1）求的最小正周期； （2）若，求的值；20、（本小题满分13分） 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设米，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围栏（包括EF）的修建总费用为元。（1）求处关于的函数解析式即的取值范围； （2）当为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用最小？并求出的最小值。21、（本小题满分14分） 已知分别是椭圆的左右焦点，且，离心率。 （1）求椭圆M的标准方程； （2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于两点。 当直线的斜率为1时，求线段的长；若椭圆上存在点，使得以为临边的四边形为平行四边形（为坐标原点），求直线的方程。