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2022年高考数学总复习高考达标检测十四综合问题是难点3大题型全冲关理1(xx全国卷)设函数f(x)aln xx2bx(a1),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0)0,f(x)在(1,)上单调递增所以,存在x01,使得f(x0)的充要条件为f(1),即1,解得1a1.若a1,故当x时,f(x)0.f(x)在上单调递减,在上单调递增所以,存在x01,使得f(x0)的充要条件为f,所以不合题意若a1,则f(1)10),由f(x)0,得x;由f(x)0,得0x0,得0x3;由(x)0,得1x3,所以(x)在(0,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,在(3,)上单调递增,所以(x)的极大值为(1)78m,(x)的极小值为(3)156ln 38m.要使方程6ln x8mx28x0有三个不等实根,则函数(x)的图象与x轴要有三个交点,根据(x)的图象可知必须满足解得mln 3.所以存在实数m,使得方程mg(x)0有三个不等实根,实数m的取值范围是.3(xx武汉调研)已知函数f(x)ex1.(1)证明:当0时,f(x)0;(2)若当x0时,f(x)0,求实数的取值范围解:(1)证明:当0时,f(x)xex1,则f(x)1ex.令f(x)0,解得x0.当x0时,f(x)0时,f(x)0,f(x)在(0,)上是增函数故f(x)在x0处取得最小值f(0)0,即f(x)0.(2)由已知x0,ex10.当,则0,此时f(x)时,由(1)知,ex1x,x1ex.g(x)(1)(ex1)xex(1)(ex1)x(ex1)x(1x)(ex1)x(1x)(ex1)(1ex)(21x)(ex1)当0x时,g(x)0,此时g(x)在上是减函数,g(x)g(0)0,即f(x)(nN*)解:(1)函数f(x)ln xax1的定义域为(0,),f(x)a.f(1)1a.又切线l与直线4x3y30垂直,1a,解得a.(2)f(x)a(x0)当a0时,则f(x)a0,则f(x)在(0,)上是增函数而f(1)1a0,则f(x)0不成立,故a0.当a0时,f(x),由f(x)0,得0x,由f(x),故f(x)在上是增函数,在上是减函数f(x)的最大值为fln a.要使f(x)0恒成立,只需ln a0,解得a1.故实数a的取值范围为1,)(3)证明:由(2)知,当a1时,有f(x)0在(0,)上恒成立,且f(x)在(0,1上是增函数,又f(1)0,ln xx1在x(0,1上恒成立令x,则ln 1.令n1,2,3,n,则有ln ,ln ,ln .以上各式两边分别相加,得ln ln ln ,即ln (nN*)
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