2022年高中数学 矩阵与变换（二）课后练习一 新人教版选修4-2

2022年高中数学 矩阵与变换（二）课后练习一 新人教版选修4-2题1已知M，求M 20题2 矩阵A的特征值为_题3.已知M，计算M 5.题4. 已知二阶矩阵S有特征值8，其对应的一个特征向量m，并且矩阵S对应的变换将点A(1,2)变换成A(2,4)(1)求矩阵S；(2)求矩阵S的另一个特征值及对应的另一个特征向量n的坐标之间的关系题5设a，bR，若矩阵A把直线l：xy10变成为直线m：xy20，则a_，b_.课后练习详解题1答案：详解：矩阵M的特征多项式为f()(1)240，13，21，对应的特征向量分别为和，而2，所以M 203202(1)20.题2 答案：3或2详解：f()(1)(4)2256，令f()0，则3或2.题3.答案：.详解：矩阵M的特征多项式为f()223.令f()0，解得13，21，从而求得它们对应的一个特征向量分别为1，2.令m1n2，所以求得m4，n3.M 5M 5(4132)4(M 51)3(M 52)4(1)3(2)4353(1)5.题4. 答案：（1）S；（2）2xy0.详解：(1)设矩阵S，则 8，故又 ，则由得a6，b4，c2，d4，故S.(2)由(1)知，矩阵S的特征多项式为f()(2)(8)，令f()0，得矩阵S的特征值为2或8. 所以另一个特征值为2，设矩阵S的另一个特征向量n，则Sn2，即得2xy0，所以矩阵S的另一个特征值对应的另一个特征向量n的坐标之间的关系是2xy0.题5答案：2，1详解： 得代入xy20得a2，b1.