2022年高中数学 课时作业31 基本不等式1 新人教版必修5

2022年高中数学 课时作业31 基本不等式1 新人教版必修51下列函数中，最小值为4的函数是()AyxBysinxCyex4ex Dylog3xlogx81答案C解析A、D不能保证是正数之和，sinx取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当xln2时等号成立2已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1C4 D4答案D解析4，当且仅当xy时符号成立3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D5答案C解析ab2，y()()222，当且仅当a，b时等号成立4设a1，b1且ab(ab)1，那么()Aab有最小值2(1)Bab有最大值(1)2Cab有最大值1Dab有最小值2(1)答案A5已知x0，y0，lg2xlg8ylg2则的最小值为()A2 B2C4 D2答案C6已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为()A3 B6C9 D12答案A7下列不等式a212a；a244a；|2；ab.其中恒成立的是()A BC D答案C解析与同号，|2.8已知x0，y0，且满足1，则xy的最大值为_答案3解析1，12.，当且仅当即x，y2时等号成立xy3.9若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_答案解析x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy1()21.(xy)21.xy.当且仅当xy时等号成立10当0x2时，不等式x(2x)a恒成立，则实数a的取值范围是_答案1，)解析0x0，x(2x)()21.a1.11建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元答案1 760解析设水池的造价为y元，长方体底的一边长为x m，由于底面积为4 m2，所以另一边长为m.那么y1204280(2x2)480320(x)48032021 760(元)当x2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1 760元12已知x0，y0，lgxlgy1，求的最小值解析lgxlgy1，xy10，22.当且仅当，即x2，y5时，等号成立故的最小值为2.13(1)已知x2，求函数y2x的最大值(2)求y的最小值解析(1)x2，x20.y2(x2)42(x2)42424.当且仅当2(x2)(x0，b0，a120，b440，当且仅当a1，b4时取等号(a1)(b4)8，当且仅当a1，b4时取等号16提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解析(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x20时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x, 即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时