2022年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第2讲 平面向量、复数 理

2022年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第2讲 平面向量、复数 理平面向量的概念及线性运算1.(xx资阳市一诊)已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,则(B)(A)A,B,C三点共线(B)A,B,D三点共线(C)A,C,D三点共线(D)B,C,D三点共线解析:=+=2a+6b=2(a+3b),则=2,即A,B,D三点共线,故选B.2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且ab,则|b|等于(C)(A)(B)(C)2 (D)2解析:因为ab,所以1m=2(-2),解得m=-4,所以b=(-2,-4),|b|=2.故选C.3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=,则=.解析:因为O为AC的中点,所以+=2,即=2.答案:2平面向量的数量积4.(xx广西柳州市、北海市、钦州市1月模拟)已知向量a与b的夹角为30,且|a|=1,|2a-b|=1,则|b|等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得|2a-b|2=4-4|b|+|b|2=1,即|b|2-2|b|+3=0,解得|b|=.故选C.5.(xx重庆卷)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为(a-b)(3a+2b),所以(a-b)(3a+2b)=03|a|2-ab-2|b|2=03|a|2-|a|b|cos-2|b|2=0.又因为|a|=|b|,所以|b|2-|b|2cos-2|b|2=0.所以cos=,因为0,所以=.故选A.6.(xx辽宁锦州市质检)已知向量=(2,2),=(4,1),点P在x轴上,则取最小值时P点坐标是(D)(A)(-3,0)(B)(1,0) (C)(2,0) (D)(3,0)解析:设P(x,0),则=-=(x-2,-2),=-=(x-4,-1),所以=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以x=3时,取得最小值,此时P(3,0).故选D.7.(xx福建卷)已知,|=,|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且=+,则的最大值等于(A)(A)13(B)15(C)19(D)21解析:以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B(,0)(t0),C(0,t),P(1,4),=（-1,-4）(-1,t-4)=17-（4t+）17-22=13（当且仅当t=时,取“=”）,故的最大值为13,故选A.8.(xx湖北七市(州)3月联考)已知向量=(2,m),=(1,),且向量在向量方向上的投影为1,则|=.解析:|cos=1,解得m=0.则|=2.答案:29.(xx山东卷)在ABC中,已知=tan A,当A=时,ABC的面积为.解析:根据平面向量数量积的概念得=|cos A,当A=时,根据已知可得|=,故ABC的面积为|sin =.答案:复数的概念与运算10.(xx山西太原市模拟)已知i为虚数单位,集合A=1,2,zi,B=1,3,AB=1,2,3,4,则复数z等于(A)(A)-4i(B)4i(C)-2i(D)2i解析:由题意zi=4,所以z=-4i.故选A.11.(xx贵州七校联盟第一次联考)复数z=(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(A)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由已知z=(m-4)-2(m+1)i.在复平面上对应的点如果在第一象限,则而此不等式组无解,即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.故选A.12.(xx江苏卷)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.解析:设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi,由复数相等的定义得解得或从而|z|=.答案:13.(xx天津卷)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.解析:因为(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数,所以解得a=-2.答案:-2一、选择题1.(xx广东卷)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z等于(D)(A)-3+4i(B)-3-4i(C)3+4i(D)3-4i解析:根据复数的运算法则,z=3-4i.故选D.2.(xx河南郑州市质检)在复平面内与复数z=所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为(C)(A)1+2i(B)1-2i(C)-2+i(D)2+i解析:复数z=2+i,得点A对应的复数为-2+i,故选C.3.(xx安徽蚌埠市质检)若复数(2+ai)(1-i)(aR)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为(A)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:(2+ai)(1-i)=(2+a)+(-2+a)i,由复数(2+ai)(1-i)(aR)是纯虚数,得2+a=0,则a=-2,故选A.4.设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若zi+2=2z,则z等于(A)(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i解析:设z=a+bi(a,bR),则|z|2=a2+b2,由zi+2=2z,得|z|2i+2=2(a+bi),即解得所以z=1+i.5.(xx厦门质检)如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,则(-)(+)等于(D)(A)-6(B)-2(C)2(D)6解析:由-=,+=+=,则(-)(+)=|cos =22=6.故选D.6.(xx福建卷)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(B)(A)e1=(0,0),e2=(1,2)(B)e1=(-1,2),e2=(5,-2)(C)e1=(3,5),e2=(6,10)(D)e1=(2,-3),e2=(-2,3)解析:选项A中e1+e2=(,2)(,R),不存在使(,2)=(3,2),可排除选项A.选项C,D中e1e2,但与a不共线,则a不能由e1,e2表示,设(3,2)=x(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,yR),可得x=2,y=1,所以选项B中的e1,e2可把a表示出来.故选B.7.(xx河南洛阳市期末)在平面直角坐标系xy中,点与关于y轴对称.若向量a=(1,k),则满足不等式+a 0的点(x,y)的集合为(C)(A)(x,y)|(x+1)2+y21(B)(x,y)|x2+y2k2(C)(x,y)|(x-1)2+y21(D)(x,y)|(x+1)2+y2k2解析:由A(x,y)可得B(-x,y),则=(-2x,0),不等式+a0可化为x2+y2-2x0,即(x-1)2+y21,故选C.8.(xx遵义市第二次联考)在平面直角坐标系中,向量n=(2,0),将向量n绕点O按逆时针方向旋转后得向量m,若向量a满足|a-m-n|=1,则|a|的最大值是(B)(A)2-1(B)2+1(C)3 (D)+1解析:由题意得m=(1,).设a=(x,y),则a-m-n=(x-3,y-),所以|a-m-n|2=(x-3)2+=1.而(x,y)表示圆心为(3,)的圆上的点,求|a|的最大值,即求该圆上点到原点的距离的最大值,最大值为2+1.9.(xx广东惠州市一调)已知向量a与b的夹角为,定义ab为a与b的“向量积”,且ab是一个向量,它的长度|ab|=|a|b|sin ,若u=(2,0),u-v=(1,-),则|u(u+v)|等于(D)(A)4 (B) (C)6(D)2解析:由题意v=u-(u-v)=(1,),则u+v=(3,),cos=,得sin=,由定义知|u(u+v)|=|u|u+v|sin=22=2.故选D.10.如图,设向量=(3,1),=(1,3),若=+,且1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是(D)解析:设向量=(x,y),由题意得所以1,所以即即选项D的形式.故选D.11.设ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=AB,且对于边AB上任一点P,恒有,则(D)(A)ABC=90(B)BAC=90(C)AB=AC (D)AC=BC解析:设AB=4,以AB所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),则P0(1,0),设C(a,b),P(x,0),所以=(2-x,0),=(a-x,b).=(1,0),=(a-1,b).则(2-x)(a-x)a-1恒成立,即x2-(2+a)x+a+10恒成立.所以=(2+a)2-4(a+1)=a20恒成立.所以a=0.即点C在线段AB的中垂线上,所以AC=BC.故选D.12.(xx河南郑州市级第一次质量预测)在RtABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则的取值范围为(B)(A)3,6(B)4,6(C)2,(D)2,4解析:以点C为坐标原点,边CA,CB所在的直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,直线AB的方程为x+y=3.设M(x,3-x),则N(x+1,2-x),(0x2),所以=x(x+1)+(3-x)(2-x)=2x2-4x+6=2(x-1)2+4(0x2),当x=0或2时,取最大值6,当x=1时,取最小值4.二、填空题13.(xx北京卷)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.解析:|b|=.因为b=-a,所以|b|=|a|,所以|=.答案:14.(xx江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos =,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为,则cos =.解析:因为a2=(3e1-2e2)2=9-232cos +4=9,所以|a|=3,又b2=(3e1-e2)2=9-231cos +1=8,所以|b|=2,ab=(3e1-2e2)(3e1-e2)=9-9e1e2+2=9-911+2=8,所以cos =.答案:15.(xx山西大同市三模)已知a,b是非零向量,f(x)=(ax+b)(bx-a)的图象是一条直线,|a+b|=2,|a|=1,则f(x)=.解析:f(x)=abx2-(a2-b2)x-ab的图象是一条直线,可得ab=0.因为|a+b|=2,所以a2+b2=4.因为|a|=1,所以a2=1,b2=3,所以f(x)=2x.答案:2x16.(xx江西南昌市第一次模拟)已知三角形ABC中,AB=AC,BC=4,BAC=120,=3,若P是BC边上的动点,则的取值范围是.解析:法一设=(01),=+=+,=(+)(+)=+(+)=4-.因为01,所以044,所以-4-.法二如图所示,以BC的中点O为坐标原点,直线BC为x轴,直线AO为y轴建立平面直角坐标系,由已知可得A(0,),B(-2,0),C(2,0),E(1,0).设点P(x,0)(-2x2),则=(x,-),=(1,-),所以=x+.答案:-,