2022年高三数学《第98课特征值与特征向量》基础教案

2022年高三数学第98课特征值与特征向量基础教案一课标解读掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义，会求二阶矩阵特征值与特征向量，并能解决简单的问题。二课前预习1.矩阵A= 的特征值和特征向量 .2.矩阵的特征值和特征向量 .3.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换则矩阵的特征值及相应的特征向量为 ；逆矩阵 ；椭圆在的作用下的新曲线的方程 .4.已知 ，则 .5. 已知方程AX=B，其中A= ，B，则X_6. 已知向量，在矩阵 作用下得到向量，则OPP的面积_7.已知盒子A中装有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色的，1只白色的，盒子B中装有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色的，2只白色的.假定A，B两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有 。8.A，B，C三个城市的交通情况，小月想从其中某一个城市出发直达另一个城市，她可以有几种选择？如果他想从某一个城市出发，先经过一个城市，再到达另一个城市，她又可以有 种选择。三 典型例题例1. 给定矩阵M ，N 及向量，（1）证明和同时是M和N的特征向量（2）求出M和N的特征值。例2.已知点列满足，且，求例3.在军事密码学中，密码发送的流程如图所示，它的数学原理是：发送方将要传送的信息数字化后用一个矩阵X表示(不足的元素可以补上0，字与字之间的空格也以0记)，在矩阵的左边乘上一个双方约定好的可逆方阵A，得到B=AX，则B即为传送出去的密码。接受方收到密码后，只需左乘A的逆矩阵，即可得到发送出去的明码X=B。不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让，先已知发送方传出的密码为7，13，39，67，双方约定的可逆矩阵为 ，试破解发送的密码.明码 X发送方加密密码B接受方解密明码X例4.自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个相互影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为，有关系式，其中，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.班级：_姓名：_学号：_四.学生作业1.矩阵A= 的特征值和特征向量 2. 矩阵B= 的特征值和特征向量 3.投影变换矩阵M= 的特征值和特征向量为 ， = 。4.已知一级路矩阵 表示一个网络图，它们的结点分别是A，B，C，试画出一个网络图.5.证明：若是矩阵M对应于特征值的特征向量，则也是矩阵M对应于特征值的特征向量.6.给定矩阵 (1)求A的特征值 及对应的特征向量 ；(2)求A4B7.已知点列满足且。问当逐渐变大时，有何变化趋势.8. 写出图示网络表示的一级路矩阵和二级路矩阵(图(2)的圆圈表示自己到自己有1条线路).9.已知甲、乙两个种群相互影响，其数量分别为，且有关系式，试求10个时段后甲、乙两个种群的数量.10.某运动服销售店经销A，B，C，D四种品牌的运动服，其尺寸分别有S(小号)、M(中号)、L(大号)、XL(特大号)四种，一天内该店的销售情况如下表所示(单位：件)假设不同品牌的运动服的利润是A为20元/件，B为15元/件，C为30元/件，D为25元/件，请问：M号的运动服在这天获得的总利润是多少？型号品牌ABCDS3201M5343L2455XL1011