2022年高二上学期期末考试 数学（理）试题

2022年高二上学期期末考试 数学（理）试题一、选择题：(共60分)1、已知命题p：，则为（ ） A. B. C. D. 124203563011412 图12、同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 （）A. B. C. D.3、 在如图1所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.23与26 B31与26 C24与30 D26与30 x3456y2.5m44.54、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 ,那么表中m的值为( )A. 4 B. 3.5 C. 4.5 D. 35、下列命题中真命题的是（ ） A在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线 B 在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆 C“若-3m5则方程是椭圆” D在直角坐标平面内，到点和直线距离相等的点的轨迹是直线。6、如图2,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( ) A B C D非上述结论7、ABC的三个顶点分别是，则AC边上的高BD长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. O图3B8、已知P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 9、如图3所示，正方体的棱长为1，O是平面的中心，则O到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 10、 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦 点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D图411、如图4是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） Ai5Bi4 Ci5Di4 12、设P是双曲线1(a0 ,b0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心 率是，且F1PF290，F1PF2面积是9，则a + b（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题：（共20分）13、我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是. 图514、已知一颗粒子等可能地落入如图5所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为 15、过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6， 那么 16、如图6，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的是 (把正确的答案都填上)（1）ACSB（2）AB平面SCD（3）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（4）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角三、解答题：（本大题共6小题，共70分)17、（本题10分） 为了解高二xx女生身高情况，对高二(10)班女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）若该校高二xx共有女生500人，试估计高二女生中身高在161.5以上的人数。18、（本题12分）我校高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.19、（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：平面A1CB平面BDE；求A1B与平面BDE所成角的正弦值。20、（本题12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21、（本题12分）在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下图。 （1）求证：平面ABCD； （2）求二面角EACD的正切值22、 （本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且 （I）求椭圆C1的方程； （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。高二数学期末（理科）试题xx1月 19. 【解】正四棱柱得BDAC，BDAA1，又，BD面A1 AC ,又A1 C面A1 AC，A1C，又A1B1面BB1 CC，BE面BB1 CC，BEA1B1，又BEB1C， BE面A1B1C，A1 C面A1B1C， BEA1 C，又，A1 C面BDE，又A1 C面A1BC平面A1CB平面BDE；分以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立坐标系，则，设A1C平面BDEK，由可知，A1BK为A1B与平面BDE所成角，分20.证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，3分当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3.7分综上所述, 命题“.”是真命题.8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”10分，该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上.12分21、解：（1）证明：在图中，由题意可知，为正方形，所以在图中，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，ABBC，所以BC平面SAB，3分又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD， 6分 （2）解法一： 在AD上取一点O，使，连接EO。因为，所以EO/SA7分所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH。所以为二面角EACD的平面角，9分在中，11分，即二面角EACD的正切值为12分解法二：如图，以A为原点建立直角坐标系，7分易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为9分由，所以，可取 所以 11分所以 所以,即二面角EACD的正切值为12分22、 解：（I）设由抛物线定义，2分， M点C1上，舍去.椭圆C1的方程为分 （II）为菱形，设直线AC的方程为 在椭圆C1上，设，则分的中点坐标为，由ABCD为菱形可知，点在直线BD：上，直线AC的方程为1分