2022年高三数学专题复习 专题四 立体几何模拟演练 文

2022年高三数学专题复习 专题四 立体几何模拟演练 文一、填空题1(xx苏、锡、常、镇调研)设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_2(xx济宁模拟)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的_条件3(xx苏、锡、常、镇模拟)在正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_4(xx泰州检测)设l是直线，是两个不同的平面若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l.则上述命题中正确的是_5.(xx镇江调研)如图所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA2，AB1，求三棱锥CPED的体积为_6(xx吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC2AB2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的体积为_7.(xx菏泽模拟)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为_8(xx南通模拟)已知m，n表示两条不同直线，表示平面给出以下说法：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，mn，则n；则上述说法错误的是_(填序号)9.(xx南师附中模拟)在正三棱锥PABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为_10(xx保定联考)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，给出下列结论：DC1D1P；平面D1A1P平面A1AP；APD1的最大值为90；APPD1的最小值为.则上述结论正确的是_(填序号)二、解答题11(xx苏州调研)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过点A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.12(xx苏北四市调研)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.13(xx常州监测)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABBC，E，F分别是A1B，AC1的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面AEF平面AA1B1B；(3)若A1A2AB2BC2a，求三棱锥FABC的体积经典模拟演练卷1由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为.2必要不充分当m，m时，必要性成立但，m，则m或m或m与相交因此“”是“m”的必要不充分条件3.EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，又E是AD的中点，F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，EFAC2.4利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此错误5.PA平面ABCD，PA是三棱锥PCED的高，PA2.ABCD是正方形，E是AC的中点，CED是等腰直角三角形AB1，故CEED，SCEDCEED.故VCPEDVPCEDSCEDPA2.6.如图，平面ABEF平面EFDC，AFEF，AF平面ECDF，将三棱锥AFEC补成正方体ABCDFECD.依题意，其棱长为1，外接球的半径R，外接球的体积VR3.7.V三棱锥B1BFEV三棱锥EBB1F，又SBB1FBB1BF，且点E到底面BB1F的距离h1.V三棱锥B1BFEhSBB1F.8若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，正确；若m，mn，则n或n，错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，错9.取BC的中点D，连接AD，PD，且PD与MN的交点为E.因为AMAN，E为MN的中点，所以AEMN，又截面AMN平面PBC，所以AE平面PBC，则AEPD，又E点是PD的中点，所以PAAD.设正三棱锥PABC的底面边长为a，则侧棱长为a，斜高为a，则此棱锥中侧面积与底面积的比为.10由DC1平面A1BCD1知DC1D1P，正确D1A1平面ABB1A1，且A1D1平面D1A1P，平面D1A1P平面A1AP，因此正确当0A1P时，APD1为钝角，错将面AA1B与面A1BCD1沿面对角线A1B展开成平面图形时，线段A1D为APPD1的最小值在AA1D1中，A1D1A1A1，AA1D1135.由余弦定理，AD1212211cos 1352.APPD1的最小值AD1，因此正确11证明(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC.AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.12证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.PA平面PAD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又因为PAADA，所以CD平面PAD，从而CDPD，且CD平面PCD，又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.13(1)证明连接A1C.直三棱柱A1B1C1ABC中，AA1C1C是矩形点F在A1C上，且为A1C的中点在A1BC中，E，F分别是A1B，A1C的中点，EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.(2)证明直三棱柱A1B1C1ABC中，B1B平面ABC，B1BBC.又EFBC，ABBC，ABEF，B1BEF.B1BABB，EF平面ABB1A1.EF平面AEF，平面AEF平面ABB1A1.(3)解VFABCVA1ABCSABCAA1a22a.