2022年高中数学3.2.1直线的点斜式方程教学案新人教A版必修2

2022年高中数学3.2.1直线的点斜式方程教学案新人教A版必修2一、教学目标：1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.二、预习导学（一） 知识梳理1、直线的点斜式方程-（1）定义：已知直线经过点，且斜率为，则把方程 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。（2）特例：已知直线经过点，倾斜角为，其方程为 。即倾斜角为的直线没有点斜式。2、直线的斜截式方程（1）定义：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，则把方程 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式，其中纵坐标叫做直线在轴上的 。（2）特例：已知直线与轴的交点为，倾斜角为，其方程为 。即倾斜角为的直线没有斜截式。3、已知直线则 则 （二）预习交流求过点（6，-3），斜率为0.5的直线方程，并求出它在直线在轴上的截距.三、问题引领，知识探究问题1：已知直线经过点，且斜率为，如何求直线的方程？问题2：平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？练习内化1：求斜率是且经过点的直线的方程.变式1：直线l经过点P (-2,3),且倾斜角为60,求直线l的点斜式方程.问题3：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，则直线的方程为？练习内化2：写出下列直线的斜截式方程.斜率是，在轴上的距截是2；斜角是，在轴上的距截是3 变式2：（1）直线的斜率是 ，在轴上的截距为 （2）已知直线过点（-2,3），斜率为-1，则直线在轴上的截距为 变式3：已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？四、目标检测1.根据下列各条件写出直线的方程.(1)斜率是，经过点A（，2）；(2)经过点B(，2），平行于轴；(3)经过点（0,3），倾斜角为60.2、判断下列各对直线是否平行或垂直：（1） （2）五、分层配餐A组题1.求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.2.与轴的交点为（0，-6），且与轴相交成角的直线方程为： 。B组题3.直线过点P(2,-3),倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的方程。 4.已知直线，当B0时，斜率是多少?当B0时呢?5.直线过点P（-2，1），倾斜角为，且，求直线的方程。C组题6、 一条直线经过点A（1，2），且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是4，求这条直线的方程。