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第四节二次函数秀基过关）1. （2016-上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A. y=（x1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y = x2+ 1D. y = x2+32. （2016-永州）抛物线y = x2+2x+m- 1与x轴有两个不同的交点，则 m的取值范围是（）A. m 2D. m0, c 0C. b0, cv 0D. b05. （2017-宁波）抛物线y = x22x+mf+2（m是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. （2017 扬州）如图，已知 ABC的顶点坐标分别为A（0, 2）, B（1 , 0）, C（2, 1）,若二次函数 y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 b的取值范围是（A. b- 2D. b- 27. (2016 兰州)点P1( 1,y1),P2(3,y。,P3(5,y3)均在二次函数y2, y3的大小关系是()y= x2+2x + c的图象上，则 ybA. y3y2y1B. y3y1= y2C. y1y2y3D. y=y2y38. (2017 百色)经过A(4, 0), B(-2, 0), C(0 , 3)三点的抛物线的表达式是9. (2017-广州)当* =时，二次函数 y = x2 2x+6有最小值 .10. （2017 咸宁）如图，直线 y=m杆n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1, p） , B（4 , q）两点，则关于 x的不等式 mx+ n ax2+ bx+ c的解集是 .11. （2017 北京）在平面直角坐标系 侧），与y轴交于点C.xOy中，抛物线 y=x24x + 3与x轴交于点 A, B（点A在点B的左 （1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 P（x1, y1）, Q（x2, y2）,与直线BC交于点N（x3, y3）,若xvx2V x3,结合函数的图象，求*1+*2+*3的取值范围.丽等冠剑12. （2017-乐山）已知二次函数y = x22mx（m为常数），当一1WxW2时，函数值y的最小值为一2,则m 的值是（）A.2B. ,;2C.2或.213. (2017-安顺)二次函数y=ax2+bx + c(a W0)的图象如图，给出下列四个结论: 4ac b20;3b+ 2cv0;4a+ cv2b;m(am b) +bva(mw 1).A. 1B. 2C.14. （2016-大连）如图,D在该抛物线上，坐标为抛物线 y = ax15. （2016-日照）如图, 下降1m,水面的宽度为D. 42+ bx + c与x轴相交于点 A, B(m+ 2, 0),（m, c）,则点A的坐标是m.与y轴相交于点C,点2 m时，水面宽度为 4 m,那么当水位其中结论正确的个数是（16. （2017-武汉）已知关于x的二次函数 y=ax2+（a21）x a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m, 0）.若2Vm484211 .解：(1)由 y = x 4x+3 得 y=(x 3)(x 1), C(0 , 3), .A(1, 0), B(3, 0).设直线BC的表达式为y=kx+b(kw0),b= 3,k= 一 1,则解得3k+b=0,b=3,直线BC的表达式为y=x+3.(2)由 y=x24x+3 得到 y=(x-2)2-1,，抛物线y=x24x+3的对称轴是x=2,顶点坐标是(2, - 1).y1 = y2,x 1 + x2=4.令 y = - 1,代入 y = x + 3,解得 x = 4. x1Vx2Vx3,3 xs 4,即 7 x1 + x2 + xs 8.【高分夺冠】12. D 13.C14. (2, 0)15.2 乖 16.1vav1 或3a 23217.解：(1)设 y1=kx+b,将(8, 18), (9, 20)代入,口 8k+ b= 18,9k+ b= 20,解得k = 2,b=2,故y1关于x的函数表达式为y1 = 2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需时间为y,则y= y1+ y2= 2x + 2+ 2x2 11x+ 78= 2x2 9x+ 80,当x=9时，y有最小值,14X 2*80 92ymin =14X 一 239.5.答：李华应选择在 B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.18.解：(1)二.对称轴是经过(一1, 0)且平彳T与y轴的直线， m-277= - 1,2.二次函数y=x2+mx+ n的图象经过点 P(-3, 1), 9 3m+ n= 1,解得 n= 3m-8.，n= 2.(2) m= 2, n = 2,二次函数的表达式为 y = x2+ 2x 2.如图，过点 P作PCLx轴于点C,过点B作BDLx轴于点D,则PC/ BD.PC PA blT A,. P(- 3, 1),PC= 1. PA： PB= 1 : 5,11BET 6,BD= 6,即点B的纵坐标为6.令 y = x2+ 2x- 2= 6,解得x=2或x = 4(舍去).即B(2, 6).-3k + b=1,丘 /口 k=1, 解得2k+ b= 6,b= 4,，一次函数的表达式为y = x + 4.
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