八年级数学上学期第三次月考试题 新人教版(II)

八年级数学上学期第三次月考试题 新人教版(II)一、选择题（每小题3分，共27分）1下列运算中，正确的是（）Ax2x3=x6B2x2+3x2=5x2C（x2）3=x8D（x+y2）2=x2+y42在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列各组线段能组成一个三角形的是（）A3cm，3cm，6cmB2cm，3cm，6cmC5cm，8cm，12cmD4cm，7cm，11cm4点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）5下列因式分解正确的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+26如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）7如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对8若x2+mx15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A5B5C2D29已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbca二、填空题：（每题3分，共24分）10计算：2x2（3x3）=11分解因式：my216m=12若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a=13若（xa）（x5）的展开式中不含有x的一次项，则a=14已知x+y=10，xy=20，则x2+y2=15定义一种新运算：a*b=a2b2，如（1*2）=1222=3，则4*（3）=16如图，在ABC中，C=90，A=30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD=cm17如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，ABC和PQA全等三、解答题：（共49分）18计算：（1）+2（5）+（3）2+xx0（2）a（a3）+（2a）（2+a）（3）3a（2a29a+3）4a（2a1）（4）（x+y）2（xy）2（2xy）19把下列各式因式分解：（1）3x12x3；（2）9m24n2；（3）a2（xy）+b2（yx）；（4）x24xy+4y2120先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=321观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9242=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性22如图，A，E，B，D在同一直线上，在ABC与DEF中，AB=DE，AC=DF，ACDF（1）求证：ABCDEF；（2）你还可以得到的结论是（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）23探究题：（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；直接写出结论，不用证明线段AD、BE之间的数量关系是直接写出结论，不用证明（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由猜想：AEB=；（CM、AE、BE的数量关系）证明：（3）解决问题：如果，如图2，AD=x+y，CM=xy，试求ABE的面积（用x，y表示）xx学年福建省龙岩市武平县城郊中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共27分）1下列运算中，正确的是（）Ax2x3=x6B2x2+3x2=5x2C（x2）3=x8D（x+y2）2=x2+y4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为x2x3=x2+3=x5，故本选项错误；B、2x2+3x2=（2+3）x2=5x2，正确；C、应为（x2）3=x23=x6，故本选项错误；D、应为（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故本选项错误；故选B【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列各组线段能组成一个三角形的是（）A3cm，3cm，6cmB2cm，3cm，6cmC5cm，8cm，12cmD4cm，7cm，11cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、3+3=6，不能组成三角形；B、2+36，不能组成三角形；C、5+812，能够组成三角形；D、4+7=11，不能组成三角形故选C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），然后将题目已知点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选：C【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质5下列因式分解正确的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解【解答】解：A、2x22=2（x21）=2（x+1）（x1），故此选项正确；B、x22x+1=（x1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2x+2=x（x1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景【专题】计算题【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S阴影=a2b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：C【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键7如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键8若x2+mx15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A5B5C2D2【考点】因式分解的意义【分析】把等式的右边展开得：x2+mx15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可【解答】解：x2+mx15=（x+3）（x+n），x2+mx15=x2+nx+3x+3n，3n=15，m=n+3，解得n=5，m=5+3=2故选C【点评】本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键9已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbca【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简然后根据指数的大小即可比较大小【解答】解：a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122则abc故选A【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便二、填空题：（每题3分，共24分）10计算：2x2（3x3）=6x5【考点】单项式乘多项式【专题】计算题【分析】根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可【解答】解：2x2（3x3）=（23）x2x3=6x5故答案为：6x5【点评】本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大11分解因式：my216m=m（y+4）（y4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=m（y216）=m（y+4）（y4），故答案为：m（y+4）（y4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a=8【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值【解答】解：x2+ax+16是一个完全平方式，a=8故答案为：8【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13若（xa）（x5）的展开式中不含有x的一次项，则a=5【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出5a=0，求出即可【解答】解：（xa）（x5）=x25xax+5a=x2+（5a）x+5a，（xa）（x5）的展开式中不含有x的一次项，5a=0，a=5故答案为：5【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用14已知x+y=10，xy=20，则x2+y2=60【考点】完全平方公式【分析】将x2+y2化简为完全平方的形式，再将x+y，以及xy的值代入即可求得代数式的值【解答】解：x+y=10，xy=20，x2+y2=（x+y）22xy，=10040，=60；故答案是：60【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助15定义一种新运算：a*b=a2b2，如（1*2）=1222=3，则4*（3）=7【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；新定义【分析】根据a*b=a2b2，可以得到4*（3）的值，从而可以解答本题【解答】解：a*b=a2b2，4*（3）=42（3）2=169=7，故答案为；7【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，会用新定义解答问题16如图，在ABC中，C=90，A=30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD=20cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DE=CD=10cm，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半求出AD的长【解答】解：DE是边AB的垂直平分线，DE=CD=10cm，DEAB，A=30，AD=2DE=20cm，故答案为：20【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=5或10时，ABC和PQA全等【考点】直角三角形全等的判定【分析】当AP=5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【解答】解：当AP=5或10时，ABC和PQA全等，理由是：C=90，AOAC，C=QAP=90，当AP=5=BC时，在RtACB和RtQAP中RtACBRtQAP（HL），当AP=10=AC时，在RtACB和RtPAQ中RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题：（共49分）18计算：（1）+2（5）+（3）2+xx0（2）a（a3）+（2a）（2+a）（3）3a（2a29a+3）4a（2a1）（4）（x+y）2（xy）2（2xy）【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据平方、零指数幂进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式和平方差公式进行计算即可；（3）根据单项式乘以多项式进行计算即可；（4）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可【解答】解：（1）原式=210+9+1=2；（2）原式=a23a+4a2=3a+4；（3）原式=6a327a2+9a8a2+4a=6a335a2+13a；（4）原式=（x+y+xy）（x+yx+y）（2xy）=2y2x2xy=2【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则和平方差公式、完全平方公式是解题的关键19把下列各式因式分解：（1）3x12x3；（2）9m24n2；（3）a2（xy）+b2（yx）；（4）x24xy+4y21【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式3x，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（3）首先提取公因式（xy），进而利用平方差公式分解因式即可；（4）将前3项分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（12x）（1+2x）；（2）9m24n2=（3m+2n）（3m2n）；（3）a2（xy）+b2（yx）=（xy）（a+b）（ab）；（4）x24xy+4y21=（xy）21=（xy+1）（xy1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键20先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=3【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，当a=3时，原式=2（3）2+4=22【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中21观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92442=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式【专题】规律型【分析】由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可【解答】解：（1）32412=5 52422=9 72432=13 所以第四个等式：92442=17；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1，左边=（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右边=4n+1左边=右边（2n+1）24n2=4n+1【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题22如图，A，E，B，D在同一直线上，在ABC与DEF中，AB=DE，AC=DF，ACDF（1）求证：ABCDEF；（2）你还可以得到的结论是AE=DB（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；开放型【分析】（1）已知AB=DE、AC=DF，只需找AB和AC的夹角及DE和DF的夹角相等，就可用SAS方法判断（2）由（1）中证得的ABCDEF，再根据全等三角形的性质可得AE=DB，C=F，等【解答】证明：（1）ACDF，A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）（答案不唯一），利用全等三角形的性质可得：AE=DB，C=F，等【点评】此题主要考查了全等三角形SAS这一判定定理及全等三角形的性质的应用题目是一道开放题，在很多的结论中选择一个即可，一般选择比较明显的，这点比较重要23探究题：（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；直接写出结论，不用证明线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE直接写出结论，不用证明（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由猜想：AEB=90；AE=BE+2CM（CM、AE、BE的数量关系）证明：AEB=90，AE=BE+2CM（3）解决问题：如果，如图2，AD=x+y，CM=xy，试求ABE的面积（用x，y表示）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）由条件易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数；（2）仿照（1）中的解法可求出AEB的度数，证出AD=BE；由DCE为等腰直角三角形及CM为DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE；（3）由（2）知，BE=AD=x+y，AE=BE+2CM=x+y+2（xy）=3xy，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60点A，D，E在同一直线上，ADC=120BEC=120AEB=BECCED=60故答案为：60ACDBCE，AD=BE故答案为：AD=BE（2）猜想：AEB=90，AE=BE+2CM理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45点A，D，E在同一直线上，ADC=135BEC=135AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM故答案为：90，AE=BE+2CM；（3）由（2）知，BE=AD=x+y，AE=BE+2CM=x+y+2（xy）=3xy，SAEB=AEBE=（x+y）（3xy）=x2+xyy2【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题