2022年高二上学期期末考试 数学文 含答案(II)

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2022年高二上学期期末考试 数学文 含答案(II)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、下列函数中,在上为增函数的是( )A B C D2、曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A B C D 3、函数在上的最大值和最小值分别是( )A B C D 4、抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A B C D5、设双曲线的焦距为,一条渐近线方程为,则此双曲线方程为( ) A. B. C. D. 6、若函数在内有极小值,则( )A B C D 7、用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4 8、椭圆的离心率为( )A B C D 9、下面程序运行的结果是 ( ) A 210 ,11 B 200,9 C 210,9 D 200,1110、如右图是函数的导函数的图像,下列说法错误的是( )A. 是函数的极小值点B .1是函数的极值点C .在处切线的斜率大于零D .在区间上单调递增11、某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归直线方程中为,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为 12、已知函数若对任意,恒成立,则的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13、若函数在上是增函数,则实数k的取值范围是_14、从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且,则的面积为_15、如右图所示,在圆心角为的扇形中,以圆心O作为起点作射线,则使的概率为_16、已知,对一切恒成立, 则实数的取值范围是_三、解答题(17小题10分,18-22小题12分)17、设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴。(1)求的值(2)求函数的极值18、椭圆的一个顶点为,离心率。 (1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆相交于不同的两点且为中点,求直线的方程。19、某班同学利用寒假进行社会实践,对年龄段在的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取人进行数据分析,得到如下频率分布表和频率分布直方图:(1)求出频率分布表中的值(2)现从第三、四、五组中,采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动,则从这三组中应各抽取多少人?组数分组人数频率第一组10,20)5第二组20,30)x第三组30,40)第四组40,50)y第五组50,60合计n20、设关于x的一元二次方程,若是从四个数中任取一个数,是从三个数中任取一个数,求上述方程有实根的概率。21、已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于A,B两点(1)若,求直线的斜率;(2)设点在线段上运动,原点关于的对称点为,求四边形面积的最小值。22、已知函数(1)若,求函数的单调区间;(2)当时,求函数的最小值;(3)求证: 参考答案一、选择题123456789101112BCABDABADBBA二、填空题13、 14、 15、 16、(文) (理) 4 三、解答题17、解:(1),由已知得 ,即,解得: . 4分(2)由(1)知,令得(舍) . 6分当,在上为减函数当,在上为增函数所以。 . 10分18、解:(1)设椭圆方程为由已知得又因为 解得所以椭圆方程为 . 6分(2)设 把M,N代入椭圆方程得: - 得: 又因为为MN的中点 ,上式化为 ,即所以直线MN的方程为 即 。 . 12分19、解:(1)由条件可知,第四组的频率为所以 .6分(2)第三组的人数为第四组的人数为第五组的人数为三组共计60人,从中抽取12人每组应抽取的人数为:第三组(人)第四组(人)第五组(人)所以第3,4,5组分别抽取6,4,2人。 .12分20、(理)解:设“甲中奖”为事件A; “甲、乙都中奖”为事件B; “甲、乙至少有一人中奖”为事件C 则(1)(2)(3).12分(文)解:设“方程有实根”为事件A当时因为方程有实根,则即基本事件一共有 其中a表示第一个数,b表示第二个数。事件A包含9个基本事件, 事件A的概率为21、解:(1)依题意知,设直线AB的方程为,联立 消x得: 又因为 ,所以 联立 得 ,所以直线的斜率是 。 6分(2)因为M是OC的中点,所以因为 所以当时,四边形OACB的面积最小,最小值是4.12分22、解:(1) 当时,令,得当x变化时,变化如下所以的单调增区间为,单调减区间为 .4分(2)当时,在上递减,当时,即时,在上递减,当时,即时, 所以综上, 8分(3)对两边取对数得,即,只需证 ,令只需证证明如下:由(1)知 时,的最小值为所以即 ,又因为 ,上式等号取不到,所以令,则,在上是增函数, 综合 得即 所以原命题得证。.12分
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